摘要：要解这道题，首先结合条件，根据圆周角定理，圆心角∠AOB是圆周角∠AMB的两倍，即∠AOB=2×45°=90°。其次要计算出△OAB的面积，由于△OAB是等腰直角三角形，其直角边长为圆的半径，即OA=OB=2。因此，即可求出△OAB的面积。最后要确定四边形MA

同学们好，今天老师为大家分享一道关于圆的最值题型。这道题难度较大，想要做对不容易，接下来我们就一起来看看这道题吧：

要解这道题，首先结合条件，根据圆周角定理，圆心角∠AOB是圆周角∠AMB的两倍，即∠AOB=2×45°=90°。其次要计算出△OAB的面积，由于△OAB是等腰直角三角形，其直角边长为圆的半径，即OA=OB=2。因此，即可求出△OAB的面积。最后要确定四边形MANB面积的最大值，因为四边形MANB的面积可以看作是两个三角形△MAB和△NAB的面积之和，当M点和N点分别位于圆的直径上时，它们到AB的距离最大，此时四边形MANB的面积最大。此时，M点和N点分别位于直径的两端，即M点和N点分别位于圆的直径上，且直径的长度为圆的直径，即DE=2×2=4。因此求出四边形MANB的面积即可。

具体解题步骤如下：

以上就是这道题的详细解法，不知道大家有没有理解。关于这道题，同学们如果还有其他的想法或建议，欢迎评论区分享出来，我们共同学习进步。

来源：鸿煊教育