摘要：如图，∠C=90°，AC=4，AB=12，AD平分∠BAC，DE⊥AD，P、Q是DE、BD上动点，求BP+PQ的最小值.

网友数学黄老湿推荐的一道八年两动点最小值题，号称巨难：

如图，∠C=90°，AC=4，AB=12，AD平分∠BAC，DE⊥AD，P、Q是DE、BD上动点，求BP+PQ的最小值.

分享一下我的思路和方法：

这道题是一道将军饮马题。

看下图，作B、Q关于DE的对称点（镜像点）B'、Q'，连接DQ’B'。

再看下图，连接BQ’，

这时 BQ'≤BP+PQ’=BP+PQ。

注意到P在DE上移动，即P点最左只能到E点，Q在BD上移动，即Q’在B’D上移动，

当Q’移动到Q"，BQ"⊥DB'于Q"时，BQ''最小，

连接AQ"，

角AQ"D=90度=角C，

∴AQ”B三点一线（角BQ"D=90度，两角和180度），与AB重合，这时P位于E点上，

又 AD=AD，

AD平分角BAC，

∴△AQ"D≌△ACD，

AQ"=4，又有AB=12，

∴BP+PQ的最小值是12-4=8。

得解一一一一。

来源：骑着牦牛走天下