摘要：几乎全军覆没，个别尖子生除外！仅知两正方形边长和、面积差，三年级孩子如何这两个正方形各自的面积？如图一，

几乎全军覆没，个别尖子生除外！仅知两正方形边长和、面积差，三年级孩子如何这两个正方形各自的面积？如图一，

图一

一大一小两个正方形ABCD和CEFG摆放在一起，其边长和为20，面积差为40，这两个正方形面积分别是多少？

提示一：图形割补+和差问题！适合三年级

①将小正方形CEFG沿BE向左翻折（或平移）至大正方形ABCD内，记其为CEF'G'，如图二

图二

②延长FF'、与AB相交于点M，如图三

图三

则S长方形BMF'G'+S长方形ADEM=40。

③延长AD与GF，相交于点H，如图三。

由DE=CD-CE=BC-CG'=BG'可知S长方形BMF'G'=S长方形DEFH，故S长方形AMFH=40，其长AH=BG=20。因此BC-CG=DE=S长方形AMFH÷AH=2。

④和差问题：BC+CG=20，BC-CG=2，求得BC=11，CG=9，从而两正方形面积分别为121和81。

提示二：图形分割+乘法分配律！适合四年级

如图三，可知S长方形BMF'G'+S长方形ADEM=40即

DE×CG+DE×BC=BG'×BM+DE×AD=40，由乘法分配律可得DE×BG=DE×(CG+BC)=40，故DE=2。余下同于提示一

提示三：平方差公式！适合初中生

40=BC²-CG²=(BC-CG)(BC+CG)=20(BC-CG)，从而BC-CG=2。余下同于提示一

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来源：琼等闲