摘要：首先我们来看下数学的研究，以及控制理论的研究，关键的两张图，The map of Mathematics 以及The map of Controy Theory。

网络上找到张图，可以分享下，图片来源于Control Theory Memes

首先我们来看下数学的研究，以及控制理论的研究，关键的两张图，The map of Mathematics 以及The map of Controy Theory。

那么控制理论和数学有什么关系呢？

滑铁卢大学，在其网站上提到，“Control theory is a branch of Applied Mathematics dealing with the use of feedback to influence the behaviour of a system in order to achieve a desired goal.” 控制理论是应用数学的分支。

网络上也有类似的相关陈述，Control Theory is a branch of Applied Mathematics, and as such doesn't really have a predefined "Mathematical Foundation". Techniques from complex variable theory, differential equations, linear algebra, optimization and calculus of variations, functional analysis, differential geometry, graph theory, Lie groups, etc. all make appearances in different places throughout the vast literature on systems and control.

控制理论是应用数学的分支，因此并没有一个预设的“数学基础”。可能涉及的数学有：复变理论、线性代数、优化、变分法、泛函分析、微分几何、图论，李群等。

其实我们如果在仔细看下 The map of Mathematics这张图，在Applied Mathematics分支中，存在一个子分支，就是控制理论。

经典控制最为直接的就是传递函数求解，所使用的数学知识主要是拉氏变换、微分方程、复变函数、微积分、线性代数、矩阵论等。

以矩阵为核心来对控制系统进行分析，涉及最多的知识就是线性代数以及矩阵论；

状态空间方程来描述控制系统，系统的可控性，可观性以及稳定性分析，

还有控制器的设计；

状态反馈控制器设计 - 通过求解代数里克方程来确定状态反馈增益矩阵。

观测器的设计 - 通过求解代数里克方程来设计观测器增益矩阵,估计系统状态。

最优控制 - 线性二次优化问题的解可用于设计最优控制器。

智能控制

智能控制是将人工智能、计算智能和控制理论结合,使控制系统的设计不完全依赖于被控制对象的数学模型，而主要以人的知识、经验为基础。

智能控制理论的核心是人工智能和机器学习算法，如神经网络、模糊逻辑和遗传算法。这里面所设计的数学知识实在是太多了。最为熟悉的就是概率论。

自适应控制

自适应控制理论是研究如何设计控制器，使得系统在面对未知或时变参数时仍能保持稳定性和性能。所用到的统计学理论、随机过程理论、优化理论等等；例如最小二乘法、贝叶斯估计等技术在参数估计中都有广泛应用。

比如控制中经常谈到的优化问题、非线性化问题、随机噪声处理、鲁棒控制等，大量的数学知识。

github上有人总结了控制理论中所使用到的数学知识，包括了基础数学、控制理论基础、数学进阶、控制理论进阶等几个重要方面内容。

Github网站链接：

https://github.com/xym-ee/control-theory?tab=readme-ov-file

该作者的个人网站主页：

控制本身是个交叉学科，涉及到工程学和数学，比如系统建模、分析和控制器设计都需要大量的数学知识；

控制领域需要将理论和工程实际结合起来，而工程问题，本身就是大量的数学问题；

智能控制理论的发展，需要更加高深，更加先进的数学知识；

来源：1024Robot