命题人：什么？这方法我都没想到

摘要：利用瓜豆原理就可以直接观察出答案。直角三角形给出来了，一条直角边是2，另外一个是4，再做斜边上的高，很多线段都可求了。因为这个三角形和这个三角形是相似的，利用等面积法，利用三角形相似的子母型都可以。

出题人：还能这样做？

利用瓜豆原理就可以直接观察出答案。直角三角形给出来了，一条直角边是2，另外一个是4，再做斜边上的高，很多线段都可求了。因为这个三角形和这个三角形是相似的，利用等面积法，利用三角形相似的子母型都可以。

现在动点是e点和f点，这两个动点是有关联的。e点是从a点出发，从左往右AE的长即为x。不管e点运动到何处，f点要满足DF垂直于ED，f点的轨迹其实就是从b点出发，运动到c点，这就是f点的轨迹。

现在问的是以两个动点，一点f点，以及两个定点d点和b点所构成的四边形的面积y，关于动点a所走路程x的函数。这个图像其实首先发现，这四个图其实可以分成两种类型：起点高于终点，起点高于终点以及起点小于终点。

·当x等于0的时候是不是就是起点？x等于0的时候，e点和a点是不是重合的关系？f点就运动到了b点处，f点就是和b点重合。为了满足垂直，所以起点的面积是这样三角形的面积，终点是上面这个小的蓝色三角形的面积，很明显起点是大于终点的，也就是b选项和d选项是不排除了。

·最后再来看整个四边形的面积和x的关系是一个直线关系，还是一个曲线关系就可以了。把这个四边形用蓝色表示出来了，可以把它分成左边这个蓝色小三角形和右边这个蓝色小三角形。

这两个蓝色三角形有一个共同的特点，就是高是固定值。比如左边这个蓝色三角形的高是不是d点到ab的距离？这是一个固定的H1。右边这个蓝色三角形的高是d点到BC的距离，可以叫做H2。H1和H2为定值，这没问题吧？关键就是把这两个三角形的底EB和FB给表示出来。是不是就可以了？EB是很容易表示的，它是等于AB的长4减去x。

而FB好不好表示？FB也很好表示，FB其实就是1/2的x。为什么？因为f点、e点和d点，大家看这三个点，尤其是看e点和f点，它们和d点是不是构成了瓜豆原理？d点是定点，而这两个动点e点和f点和定点d满足定比夹定角。

有同学问为什么？那就单独来看这两个点。首先定角是确定的，是直角。如何找到ED比上FD它是固定值？因为EFDB这四点是共圆的，4点共圆，把EF连起来就能得到，这个角一是不等于这个角2，角一是等于角2的。

又知道角2的正切是不是DC比上DB，DC比DB是不是1：2？因为这个红色三角形和大的红色三角形是相似的。换句话来讲，角一的正切，DF比上DE也是1：2，DE比FD不就是2：1。

不管动点e和f点怎么运动，始终满足定比夹定角，不就是直线型的瓜豆。它们所走的路程之比就是2：1，这里是x，这个地方就是1/2x。所以第一个三角形，这个红色三角形SDEB，这个三角形的面积就等于EB1/2的底4减x乘以高H1。

这H1就写上，H1H1是个定值SDbf，这个三角形1/2的底1/2x乘以高H2，H2也写出来H2。这两个三角形加起来是不是就得到了面积y，y等于这两个表达式相加，加起来是不是就是个e次方，这个很容易看出来。就不再合并了，所以就排除了c选项，只剩下a选项，就选a。这里如果熟练可以直接观察得到，其重点就在于ef这两个动点，它和d点满足刮斗原理，夹的定角90度是很容易得到的，而定比就依赖于四点共圆得到。