摘要：光的偏振现象作为光学中的基本特征，揭示了光波的横向振动本质，同时在量子力学框架下与光子的自旋和量子态紧密相连。从经典物理学的电磁波描述到量子力学的光子态解释，偏振现象不仅展示了光的双重特性，也在现代物理学和应用技术中扮演着重要角色。在经典物理学中，偏振通过电场
光的偏振现象作为光学中的基本特征，揭示了光波的横向振动本质，同时在量子力学框架下与光子的自旋和量子态紧密相连。从经典物理学的电磁波描述到量子力学的光子态解释，偏振现象不仅展示了光的双重特性，也在现代物理学和应用技术中扮演着重要角色。在经典物理学中，偏振通过电场振动的方向和方式来定义，而量子力学则将其与光子的自旋和叠加态联系起来，为我们提供了更深层次的理解。本文将从经典物理学的角度出发，详细探讨偏振现象的基本概念和实验验证，然后深入分析量子力学如何解释偏振态，最后探讨偏振在量子信息和光学技术中的实际应用。
1. 经典物理学中的偏振现象
在经典物理学中，光被视为一种电磁波，其电场和磁场在垂直于传播方向的平面内振动。这种横波特性是偏振现象的基础。偏振描述了电场振动的方向和模式。自然光通常是无偏振的，即电场振动方向在所有可能的方向上均匀分布。然而，通过物理过程如反射、折射或通过偏振片，光可以被转化为具有特定振动方向的偏振光。
最简单的偏振形式是线偏振，其中电场在一个固定平面内振动。以沿z轴传播的光为例，x方向的线偏振光电场可表示为：
E = E_0 * cos(kz - ωt) * î
其中，E_0是振幅，k是波数，ω是角频率，î是x方向的单位矢量。类似地，y方向的线偏振光为：
E = E_0 * cos(kz - ωt) * ĵ
其中，ĵ是y方向的单位矢量。线偏振光可以通过偏振片生成和检测。偏振片只允许与其透振方向平行的电场分量通过。例如，透振方向为x的偏振片允许x偏振光通过，而阻挡y偏振光。这种选择性透过的现象在实验中非常直观，例如使用偏光镜观察光线时，旋转偏光镜会改变透射光的强度。
除了线偏振，光还可以表现为圆偏振或椭圆偏振。圆偏振光由两个振幅相等、相位差为π/2的线偏振光合成。右旋圆偏振光的电场可表示为：
E = (E_0 / √2) * [cos(kz - ωt) * î + sin(kz - ωt) * ĵ]
其电场矢量随时间旋转，形成右旋螺旋。左旋圆偏振光则为：
E = (E_0 / √2) * [cos(kz - ωt) * î - sin(kz - ωt) * ĵ]
椭圆偏振是更一般的情况，两个线偏振光的振幅和相位差可以取任意值，导致电场矢量描绘出椭圆。例如，若x方向振幅为E_x，y方向振幅为E_y，且相位差为φ，则电场分量为E_x * cos(kz - ωt) * î + E_y * cos(kz - ωt + φ) * ĵ。通过调整E_x、E_y和φ，可以生成各种椭圆偏振态。
偏振现象在实验中的一个经典验证是马吕斯定律。当线偏振光通过偏振片时，透射光强度I与入射光强度I_0和夹角θ满足：
I = I_0 * cos²θ
例如，当θ = 0°时，透射光强度最大；当θ = 90°时，强度为零。这一规律可以用简单的实验验证：将两片偏振片叠放并旋转，观察透射光强度的变化。这种现象在光学仪器设计中至关重要，例如偏振滤光片用于减少眩光。
偏振现象的经典描述虽然直观，但在微观层面无法解释单光子的行为。例如，当光强减弱到单个光子级别时，偏振片为何仍能选择性地透过或阻挡光子？这需要量子力学的介入。
2. 量子力学中的偏振态
在量子力学中，光被视为由光子组成的粒子流，每个光子具有特定的能量、动量和自旋。光子的自旋是偏振现象的微观基础，其值为±1（以ħ为单位），分别对应左旋和右旋圆偏振态。线偏振态则是圆偏振态的叠加。这种量子描述将偏振从经典的连续波转化为离散的量子态。
为了数学化地描述光子的偏振态，可以使用琼斯矢量。例如，x偏振光的光子态为：
|ψ⟩ = |x⟩ = [1, 0]^T
y偏振光为：
|ψ⟩ = |y⟩ = [0, 1]^T
右旋圆偏振光为：
|ψ⟩ = (1/√2) * (|x⟩ + i |y⟩)
左旋圆偏振光为：
|ψ⟩ = (1/√2) * (|x⟩ - i |y⟩)
任意线偏振态，其偏振方向与x轴夹角为θ，可表示为：
|ψ⟩ = cosθ |x⟩ + sinθ |y⟩
这些表示展示了偏振态的叠加性质。例如，45°线偏振态为|ψ⟩ = (1/√2) * (|x⟩ + |y⟩)，是x和y偏振态的等量叠加。
光子的偏振态可以通过偏振片测量，偏振片对应于量子力学中的投影算符。例如，x方向偏振片对应P_x = |x⟩⟨x|。当光子处于状态|ψ⟩ = α |x⟩ + β |y⟩时，通过x偏振片后，光子有|α|^2的概率被检测到，状态坍缩为|x⟩；有|β|^2的概率被阻挡。检测概率为⟨ψ| P_x |ψ⟩ = |α|^2。例如，若|ψ⟩ = cosθ |x⟩ + sinθ |y⟩，通过x偏振片后的概率为cos²θ，与经典马吕斯定律一致。这种概率解释揭示了偏振在量子尺度上的统计特性。
实验中，单光子偏振的测量可以通过光子计数器实现。例如，发送单个光子通过偏振片，记录其是否透过，结果呈现随机性，但多次实验的统计结果符合cos²θ。这一现象表明，偏振不仅是波动的属性，也是光子量子态的体现。
光子的自旋与偏振的联系进一步加深了量子解释。光子是自旋为1的玻色子，但因无质量，仅有±1的 helicity 状态。x偏振态可分解为：
|x⟩ = (1/√2) * (|right⟩ + |left⟩)
y偏振态为：
|y⟩ = (i/√2) * (|right⟩ - |left⟩)
这种分解表明，线偏振态是圆偏振态的相干叠加，而圆偏振态直接对应光子的自旋态。这种联系在光与物质的相互作用中表现明显，例如在康普顿散射中，光子的偏振会影响散射电子的自旋方向。
3. 偏振在量子信息中的应用
偏振现象在量子信息科学中具有重要应用，因其可作为量子比特（qubit）的物理载体。例如，|x⟩可编码为|0⟩，|y⟩为|1⟩，或使用圆偏振态|right⟩和|left⟩。这种编码方式在量子通信和计算中广泛使用。
一个经典例子是BB84量子密钥分配协议。发送者Alice随机选择直线基（|x⟩, |y⟩）或对角基（|45°⟩, |-45°⟩），并发送偏振光子给接收者Bob。Bob随机选择测量基，测量后双方公开测量基，生成共享密钥。由于量子态的不可克隆性，窃听者Eve的干预会引入错误。例如，若Alice发送|45°⟩ = (1/√2) * (|x⟩ + |y⟩)，Eve尝试测量|x⟩或|y⟩，会导致状态坍缩，破坏原始态，Bob的测量结果将偏离预期。这种安全性源于偏振态的量子性质。
偏振态的纠缠是量子信息中的关键现象。考虑贝尔态：
|ψ⟩ = (1/√2) * (|x_A⟩|y_B⟩ - |y_A⟩|x_B⟩)
两个光子A和B的偏振态呈现非局域关联。例如，若测量A为|x⟩，B立即坍缩为|y⟩，无论两者相距多远。这种纠缠在量子隐形传态中至关重要：Alice通过对纠缠对的联合测量，将未知偏振态传送给Bob，而无需物理传输光子。实验中，这种技术已通过偏振纠缠光子实现，例如在光纤网络中传输量子态。
偏振态的控制技术也推动了量子计算的发展。偏振分束器（PBS）可以将|x⟩和|y⟩光子分到不同路径，结合波片（如四分之一波片）旋转偏振态，实现量子门的相干操作。例如，四分之一波片可以将|x⟩转换为(1/√2) * (|x⟩ + i |y⟩)，实现单量子比特的旋转。这种设备在构建量子干涉仪和逻辑门中不可或缺。
在实际应用中，偏振纠缠光子的制备可以通过自发参量下转换（SPDC）实现。泵浦激光照射非线性晶体，产生纠缠光子对，其偏振态满足上述贝尔态形式。这种技术已在实验室中广泛验证，为量子通信网络奠定了基础。
4. 偏振现象的物理机制
偏振现象的物理机制在经典和量子框架下有着不同层次的解释。在经典物理学中，偏振源于电磁波的横向性质。电场和磁场垂直于传播方向振动，这种特性使得偏振片可以选择性地过滤电场分量。例如，在偏振片中，分子链的排列方向决定了透振轴，平行于此轴的电场分量得以通过。这种机制解释了宏观光学的偏振现象，但在单光子尺度下失效。
量子力学提供了更深层次的理解，偏振与光子的自旋角动量相关。自旋±1对应圆偏振态，而线偏振态是其叠加。这种量子态的性质在光与物质的相互作用中尤为明显。例如，在光电效应中，偏振光子的入射方向和偏振态会影响光电子的发射角度和自旋取向。这种效应在自旋电子学中有潜在应用，如设计偏振依赖的探测器。
偏振现象的量子解释还体现在测量过程中。经典波动的强度变化在量子力学中转化为概率分布。例如，马吕斯定律中的cos²θ在单光子实验中表现为透过概率。这种从确定性到概率性的转变是量子力学的核心特征，反映了偏振态的不确定性本质。
在实际系统中，偏振的物理机制还与材料的各向异性有关。例如，双折射晶体（如方解石）可以将入射光分解为两个偏振方向不同的光束，其折射率差导致偏振态分离。这种现象在经典光学中可用折射率椭球描述，在量子力学中则对应于光子态的投影。
5. 偏振在光学中的应用
偏振现象在光学技术中有广泛应用，涵盖成像、显示和通信等领域，以下通过具体示例展开说明。
在液晶显示（LCD）技术中，偏振片控制光的透过与阻挡。液晶分子在电场作用下旋转偏振方向。例如，在TN型液晶屏中，未加电压时，偏振方向旋转90°，光通过；加电压后，偏振不变，光被阻挡。这种开关机制实现了像素的明暗控制，是显示器功能的基础。
偏振显微镜利用偏振光研究各向异性材料。例如，在生物学中，观察肌肉纤维时，偏振光通过样本后发生干涉，生成明暗条纹，揭示微观结构。这种技术在材料科学中也用于分析晶体缺陷。
在光通信中，偏振复用技术提高传输容量。将不同偏振态的光信号复用在同一光纤中，可以实现多通道传输。例如，在偏振分集系统中，x和y偏振态分别承载独立数据流，成倍提升带宽。这种技术在长距离通信中还可补偿偏振模色散效应。
在量子光学中，偏振态的精确控制是实验基础。例如，在线性光学量子计算中，偏振编码的量子比特通过偏振分束器和波片操作，实现逻辑门功能。这种方法已在小型量子计算原型中验证。
偏振还在天文学中有重要应用。观测恒星光或宇宙微波背景的偏振特性，可以推断磁场方向或早期宇宙的物理过程。例如，PLANCK卫星通过测量偏振模式，研究宇宙膨胀的细节。
结论
光的偏振现象从经典电磁波的横向振动，到量子力学中光子自旋和量子态的描述，展现了光的双重本质。经典物理学通过E = E_0 * cos(kz - ωt) * î等公式定义偏振，而量子力学以|ψ⟩ = cosθ |x⟩ + sinθ |y⟩揭示其概率特性。偏振在量子信息中的应用，如BB84协议和纠缠态传输，以及在光学技术中的作用，如LCD和偏振显微镜，凸显了其重要性。理解偏振的物理机制，不仅深化了我们对光本质的认识，也为科技创新提供了坚实基础。
来源：紫薯宝宝爱科学