摘要：优点：正交性（能量守恒）、紧支撑（局部性好）；适合处理平滑信号。

1. Haar Wavelet（哈尔小波）

优点：结构最简单、计算速度最快；擅长检测信号突变（如边缘）。

缺点：频域定位差（频率分辨率低）；波形不光滑（阶跃特性）。

适用场景：边缘检测、简单数据压缩（如二值图像）。

应用实例：简易图像压缩、金融时间序列的突变点分析。

2. Daubechies Wavelets（Db系列）

优点：正交性（能量守恒）、紧支撑（局部性好）；适合处理平滑信号。

缺点：非对称性可能导致相位失真。

适用场景：通用信号/图像处理（需平衡效率与精度）。

应用实例：心电信号（ECG）分析、地震数据处理。

3. Symlets（Sym系列）

优点：Daubechies的近似对称改进版，减少相位失真。

缺点：支撑长度略大于同阶Db小波（计算稍复杂）。

适用场景：需正交性且对对称性有要求的任务。

应用实例：图像去噪、模式识别中的特征提取。

4. Coiflets（Cof系列）

优点：比Db小波更对称；尺度函数与小波函数均具高阶消失矩。

缺点：同阶数下滤波器更长（计算量更大）。

适用场景：需高阶消失矩的高精度分析（如振荡信号）。

应用实例：湍流分析、心电图（ECG）分类。

5. Biorthogonal Wavelets（Bior系列）

优点：对称性保障线性相位（避免图像失真）；允许完全重构。

缺点：非正交；实现较复杂。

适用场景：图像处理（相位敏感任务）。

应用实例：JPEG2000压缩标准的核心小波。

6. Reverse Biorthogonal Wavelets（Rbio系列）

优点：与Biorthogonal类似，但分解与重构滤波器互换。

缺点：同Biorthogonal（非正交、复杂度高）。

适用场景：需特定滤波器特性的场景（如音频）。

应用实例：音频信号压缩。

7. Meyer Wavelet

优点：正交性、频域定义（光滑性好）；频域分辨率高。

缺点：无限支撑（实际需截断，计算量大）。

适用场景：理论分析或频域光滑性关键的任务。

应用实例：谐波分析、语音识别。

8. Gaussian Wavelets（高斯小波）

优点：光滑性强；时频局部化性能好。

缺点：非正交、无限支撑（截断误差风险）。

适用场景：平滑连续信号（如生物医学信号）。

应用实例：医学影像分析、脑电信号（EEG）处理。

总结选型逻辑

追求实时性/简单突变检测 → Haar

通用信号处理 → Db/Sym（正交性优先选Db，对称性优先选Sym）

高精度振荡分析 → Coiflets

图像处理/相位敏感 → Bior/Rbio

频域光滑/理论分析 → Meyer

生物医学连续信号 → Gaussian

9. Mexican Hat Wavelet（墨西哥帽小波）

优点：对边缘的尺度和位置检测能力突出（二阶高斯导函数形态），适合多尺度分析。

缺点：非正交；频域定位能力弱（能量分散）。

适用场景：需要同时捕捉边缘位置和尺度信息的任务。

应用实例：计算机视觉中的目标检测、天文图像中的星体轮廓识别。

10. Morlet Wavelet（莫莱小波）

优点：复数值（同时保留幅度与相位）；频域局部化性能好，擅长分析振荡模式。

缺点：非正交；无限支撑（需截断，计算量大）。

适用场景：振荡信号（如周期性振动、谐波）的时频联合分析。

应用实例：地震波分析、音乐信号的基频与泛音提取。

11. Complex Gaussian Wavelets（复高斯小波）

优点：复数值（完整相位信息）；时频局部化平衡性好。

缺点：非正交；无限支撑（实际应用需截断）。

适用场景：需利用相位信息的非平稳信号处理。

应用实例：雷达回波速度估计、超声成像中的组织运动追踪。

12. Shannon Wavelet（香农小波）

优点：频域局部化最优（理想带通特性）；正交性保障能量守恒。

缺点：时域局部化极差（衰减慢）；无限支撑（难以实时计算）。

适用场景：理论频域分析或通信信号频带分离。

应用实例：通信系统中信道干扰的频域特征分析。

13. Frequency B-Spline Wavelets（频率B样条小波）

优点：可定制频带范围；频域分辨率高。

缺点：非正交；高精度设计时计算复杂。

适用场景：需精确提取特定频带成分的任务。

应用实例：语音信号共振峰分析、机械振动故障特征频段识别。

14. Complex Morlet Wavelet（复莫莱小波）

优点：复数值 + 卓越的时频聚焦能力，适合分析调频/调相信号。

缺点：非正交；无限支撑（计算资源消耗大）。

适用场景：非平稳调制信号（如脑电、通信载波）。

应用实例：脑电图（EEG）节律分析、神经科学中的信号振荡研究。

15. Fejér-Korowin Wavelets（费耶尔-科罗温小波）

优点：频域定位良好 + 紧支撑（计算效率较高）。

缺点：工具链支持少（多数软件未内置）；应用案例较少。

适用场景：特殊场景下的信号处理（需自行实现算法）。

应用实例：声学信号中的瞬态事件检测（如金属碰撞声分析）。

16. Discrete Meyer Wavelet（离散梅耶小波）

优点：有限支撑（解决连续Meyer计算难题） + 正交性。

缺点：光滑性低于连续版本；设计比Daubechies复杂。

适用场景：需兼顾频域光滑性与工程可行性的任务。

应用实例：多光谱图像融合（保留频段特征）、医学影像增强。

核心选型指南

边缘/尺度检测 → Mexican Hat

相位敏感应用 → 复高斯 / 复Morlet

理论频域分析 → Shannon

定制频带提取 → 频率B样条

有限支撑+频域光滑 → 离散Meyer

特殊需求 → Fejér-Korowin（需评估实现成本）

17. Least Asymmetric Wavelets（最小非对称小波，Symlets变体）

优点：对称性优于标准Symlets，有效减少边界失真；正交性保障能量守恒。

缺点：支撑长度略大于同阶Daubechies小波（计算效率稍低）。

适用场景：需同时满足高对称性和正交性的任务（如医学图像处理）。

应用实例：医学图像分割（减少边缘伪影）。

18. Battle-Lemarié Wavelets（Battle-Lemarié小波）

优点：正交性 + 样条函数推导（光滑性好）；适合极平滑信号。

缺点：无限支撑（实际需截断，计算量大）；实时性差。

适用场景：高光滑度信号分析或拟合任务。

应用实例：生物医学信号平滑处理（如EEG基线校正）、曲线拟合。

19. Beylkin Wavelet（Beylkin小波）

优点：数值稳定性突出，专为微分方程求解优化。

缺点：工具链支持少（多数库未内置）；应用门槛高。

适用场景：数值计算密集型任务（如偏微分方程求解）。

应用实例：计算流体动力学（CFD）中的流场模拟。

20. Vaidyanathan Wavelet（Vaidyanathan小波）

优点：为信号编码优化，频带选择性好（压缩效率高）。

缺点：光滑性弱于Db/Bior等经典小波。

适用场景：通信或存储场景下的信号压缩。

应用实例：语音编码（如移动通信）、通信数据压缩。

21. Mathieu Wavelet（Mathieu小波）

优点：专为椭圆几何域的信号分析设计（如椭圆膜振动）。

缺点：实现复杂；生态支持薄弱（需自研算法）。

适用场景：特殊几何结构相关的物理问题。

应用实例：椭圆薄膜振动模式分析、天体力学中的轨道信号处理。

22. Legendre Wavelet（勒让小波）

优点：正交性 + 多项式逼近能力强（适合低阶信号）。

缺点：时域局部化差；工程应用罕见。

适用场景：多项式函数逼近或微分方程数值解。

应用实例：微分方程数值解法（如有限元分析）、函数逼近算法。

医学图像/对称性敏感 → 最小非对称小波

高光滑信号拟合 → Battle-Lemarié

微分方程求解 → Beylkin

通信信号压缩 → Vaidyanathan

椭圆几何问题 → Mathieu

多项式逼近计算 → Legendre

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来源：一禅讲科学