摘要：这是关于Kolmogorov 不等式的证明，核心围绕 “弱(p,q)型算子” 与 “局部积分估计” 的相互推导。以下分两部分(i)正推、(ii)反推 ）详细拆解逻辑：

以下是证明的说明。

这是关于Kolmogorov 不等式的证明，核心围绕 “弱(p,q)型算子” 与 “局部积分估计” 的相互推导。以下分两部分(i)正推、(ii)反推 ）详细拆解逻辑：

图1

这一步里面，

是分布函数（Distribution Function）的两种形式，核心区别在于是否限制在子集 F 上，具体解读如下：

接图1

图2

这一步的关键是将算子的弱型性质（全局大值的测度控制）转化为局部积分的高尺度控制，体现了 “测度（分布函数）与积分相互转换” 的核心思想，是推导 Kolmogorov 不等式的关键步骤。

这正是弱(p,q)型算子的定义，故 T 是弱(p,q)型。

这类证明体现了 ** 调和分析中 “测度（分布函数）与积分相互转化”** 的核心思想，是研究算子弱型、强型估计的典型方法。

来源：万物皆有源一点号