摘要：通过三视图判断几何体类型，如圆锥的三视图特征（主视图和左视图为三角形，俯视图为圆形）。

一、选择题（共 8 题，每题 2 分）

几何三视图识别

通过三视图判断几何体类型，如圆锥的三视图特征（主视图和左视图为三角形，俯视图为圆形）。

正多边形外角和

利用多边形外角和为 360° 计算边数，如每个外角 72° 对应正五边形。

数轴与实数运算

根据数轴判断实数的绝对值、加减法符号，如由\(-3

一元二次方程根的判别式

由\(\Delta = 0\)求参数，如方程\(2x^2 - x + m = 0\)有等根时\(m = \frac{1}{8}\)。

科学记数法

大数转换为科学记数法，如\(320 \text{TFlops} = 3.2 \times 10^{14} \text{Flops}\)。

概率计算（列表法）

通过列表求两次抽取卡片正面相同的概率，如共有 4 种等可能结果，2 种符合条件，概率为\(\frac{1}{2}\)。

尺规作图与全等三角形判定

作角平分线的依据为 SSS 全等，如通过\(OC=OD\)、\(PC=PD\)、\(OP=OP\)判定\(\triangle COP \cong \triangle DOP\)。

图形旋转与菱形性质

旋转后八边形的轴对称性及边长关系，如八边形是轴对称图形且\(MN=EF=GH=LK\)。

二、填空题（共 8 题，每题 2 分）

二次根式有意义条件

被开方数非负，如\(\sqrt{x-2}\)有意义需\(x \geq 2\)。

因式分解

提取公因式后用平方差公式，如\(ax^2 - 9a = a(x+3)(x-3)\)。

分式方程求解

去分母化为整式方程，解得\(x=1\)并检验。

反比例函数单调性

由\(k > 0\)时，y随x增大而减小，得出\(y_1 > y_2\)。

用样本估计总体

根据借阅数据估计购进自然科学类图书最多，数量为 1680 本。

正方形与相似三角形

利用\(\triangle ADF \sim \triangle EBF\)求线段比例，得出\(BF = \frac{3\sqrt{2}}{4}\)。

垂径定理与解直角三角形

由垂径定理和三角函数求\(AE=1\)。

统筹优化问题

合理安排生产顺序使总时间最短，如按 “B-C-A” 顺序生产需 17 分钟。

三、解答题（共 12 题，共 68 分）

实数混合运算

涉及零指数幂、特殊角三角函数值、二次根式化简，结果为\(2\sqrt{2}\)。

一元一次不等式组求解

分别解不等式后取交集，解集为\(2

代数式化简求值

利用完全平方公式变形，整体代入\(a+b=\sqrt{2}\)，结果为 3。

矩形与平行四边形判定

证明四边形EBFD为平行四边形，利用勾股定理求\(EF=2\sqrt{2}\)。

一元一次方程应用（降低率问题）

根据降低率关系列方程，解得 2035 年\(PM2.5\)限值标准\(a=15\)。

一次函数解析式与不等式

由平移性质求\(k=1\)、\(b=-2\)，结合图象得m范围为\(2 \leq m \leq 4\)。

数据统计与分析

计算中位数、众数、平均数，判断受欢迎等级为二级，乙选手第五名评委打分 93。

圆的切线性质与解直角三角形

证明\(DE \perp BC\)，利用三角函数求\(BF = \frac{7}{4}\)。

函数图象与数据分析

绘制学习正确率图象，估计差值约 0.100，稳定时正确识别 80 幅。

二次函数对称轴与单调性

对称轴为\(x=a\)，分\(a>0\)和\(a

几何综合（角度计算与线段关系）

利用三角形内角和与全等三角形证明\(AD = AF + 2BG\)。

新定义与圆的综合应用

根据 “关联点” 定义，结合勾股定理求点坐标及弦长范围\(2 \leq t \leq \sqrt{6}\)或\(\sqrt{10} \leq t \leq 2\sqrt{3}\)。

核心考点总结

代数部分：实数运算、方程（组）、不等式、函数（一次函数、反比例函数、二次函数）、代数式化简求值。

几何部分：三视图、全等三角形、相似三角形、圆的切线性质、图形旋转与对称、解直角三角形、四边形（矩形、菱形）性质。

统计与概率：概率计算、数据统计（中位数、众数、方差）、用样本估计总体。

综合应用：实际问题建模（生产优化、环保数据）、新定义问题（关联点、翻折点）、几何与函数综合（轨迹问题）。

试卷注重基础概念的综合运用，强调逻辑推理和几何直观，尤其在圆与相似三角形、二次函数单调性分析及新定义问题中体现了较高的思维要求。

来源：牛顿搬砖人一点号