摘要：△ABC的两直角边长分别为2和7，△DEF的两直角边长分别为5和9，求∠1+∠2=？

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正确率极低、不足1%！六年级数学竞赛题：巨难、奇巧！如图，

△ABC的两直角边长分别为2和7，△DEF的两直角边长分别为5和9，求∠1+∠2=？

提示一：观察+猜想+拼图！适合小学生

①观察并找出数字规律：

2+5=7，2+7=9。

即BC+EF=AB，BC+AB=DE。

②猜想：

BC+AB=DE：是否意味着可将两个△ABC来拼图，将其中一个的长直角边AB和另一个的短直角边BC拼接在一起，来构成△DEF的长直角边？

BC+EF=AB：是否意味着可将△ABC的短直角边BC和△DEF的短直角边、拼接在一起，来构成△ABC的长直角边？

③拼图

两个△ABC（为了区别记其中1个为△A'B'C'）和1个△DEF拼成1个长方形，中间空白部分为△ACF，如图

④∠1+∠3=90°，故∠ACF=90°。再由AC=CF即知△ACF为等腰直角三角形，故∠AFC=45°。

⑤∠1+∠2=180°-∠AFC=135°。

提示二：图形放缩+拼图+勾股定理！适合初中生！

①由勾股定理，AC=√(4+49)=√53，DF=√(25+81)=√106。

将△ABC和△DEF的边长分别放大9倍和7倍，仍记为△ABC和△DEF，此时AC=DE=63，BC=18，EF=35，AC=9√53，DF=7√106。

③放大后的△ABC的AB与△DEF的DE对齐，拼接成大△ACF，CF=2×9+5×7=53，AC=9√53，AF=7√106。

④过点F作AC的垂线FH，记AH=x，CH=9√53-x，由勾股定理CF²-CH²=FH²=AF²-AH²，求得x=7√53，故∠CAF=45°，从而∠1+∠2=135°。

提示三：图形缩放+拼图+余弦定理！适合高中生

同于提示二，由余弦定理cos∠CAF=(AC²+AF²-CF²)/2AC×AF=(81+98-53)/(2×7×9)√2=√2/2，故∠CAF=45°，从而∠1+∠2=135°。

提示四：正切和公式！适合高中生

由tan∠1=7/2及tan∠2=9/5可得，tan(∠1+∠2)=(tan∠1+tan∠2)/(1-tan∠1×tan∠2)=(53/10)/(1-63/10)=-1，故∠1+∠2=135°。

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来源：琼等闲