摘要：难度超大，几乎全交白卷！小学六年级数学竞赛题：仅两条边已知、另两条边相等，咋求不规则四边形面积？

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难度超大，几乎全交白卷！小学六年级数学竞赛题：仅两条边已知、另两条边相等，咋求不规则四边形面积？

如图，

在四边形ABCD中，AB=CD，AD=5，BC=7，∠B+∠C=90°，求其面积。

一、个别尖子生实在没有办法，只好“走捷径”，仅考虑特殊情形：ABCD为梯形

①此时ABCD为等腰梯形，且∠B=∠C=45°。

②过点A作BC的垂线AE，过点D作BC的垂线DF，则△ABE与△CDF均为等腰直角三角形，且BE=CF=(7-5)÷2=1，故梯形的高AE=1。

③S梯形ABCD=(7+5)×1÷2=6。

尽管答案对了，但由于只考虑了特殊情形，仍被阅卷老师扣了不少分！

二、解析：补齐直角三角形+拼图！

①延长BA与CD，其交点记为E。

②用4个与△BCE相同的三角形，拼成1个边长为7的大正方形：长短直角边交替相接，中间空白部分为1个小正方形，其边长为BE-CE（或CE-BE）。

③用4个与△ADE相同的三角形，拼成1个边长为5的大正方形：长短直角边交替相接，中间空白部分为1个小正方形，其边长为AE-DE或DE-AE。

④由AB=CD，可得AE-DE=BE-CE（或DE-AE=CE-BE）即②和③所拼的两个大正方形中间空白部分的小正方形边长相等，也即阴影部分所围图形恰为1个“回”字图形。

⑤4S阴影=7×7-5×5=24，故S阴影=24÷4=6。

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来源：贝笑数学