PRL：无需复杂计算，剪纸超材料的几何设计方法

摘要：剪纸是中国最古老的传统民间艺术之一。受剪纸艺术启发形成的剪纸超材料，具有超常的平面与三维曲面变形能力，在可展开结构领域具有极大的应用潜力。然而，剪纸超材料内部包含的大量旋转单元与几何约束，使得剪纸超材料的分析与设计十分困难，目前只能通过复杂的计算设计方法才能实

剪纸是中国最古老的传统民间艺术之一。受剪纸艺术启发形成的剪纸超材料，具有超常的平面与三维曲面变形能力，在可展开结构领域具有极大的应用潜力。然而，剪纸超材料内部包含的大量旋转单元与几何约束，使得剪纸超材料的分析与设计十分困难，目前只能通过复杂的计算设计方法才能实现针对给定任意目标形状的逆向设计。如何破解剪纸变形的物理机制，进而简化剪纸超材料的设计方法，是本领域重要的基础科学问题。

针对这一难题，四川大学王清远/蒋文涛团队乔川/田晓宝课题组和麦吉尔大学Damiano Pasini课题组，开创性地将固体力学中应变的概念引入剪纸超材料设计，发现了剪纸单元形状与剪纸超材料展开变形的内在关系(图1)，直观地揭示了超常变形能力背后的物理机制，并以此提出了一种纯几何的设计方法，无需进行复杂的数值计算，直接改变剪纸单元的几何形状，即可快速、自由地完成剪纸超材料的逆向设计(图2)。5月2日，研究成果以“Inverse Design of Kirigami through Shape Programming of Rotating Units”为题发表于Physical Review Letters上。

剪纸单元形状与剪纸展开变形的内在关系

图1 剪纸单元形状与剪纸展开变形的内在关系。

在固体力学中，物体的变形可通过应变进行简洁而准确的描述。如图1(a)所示，剪纸超材料从闭合构型(ii)到展开构型(iii)

的形状变化的大小可通过最大剪应变

来描述，而其形状变化的方向可通过最大伸长方向

和最小伸长方向

确定。同理，任意形状剪纸单元(ii)的几何形状也可以通过其相对于正三角形单元(i)

的形状变化来描述，包括剪纸单元的形状变化的大小

以及最大和最小伸长方向

和

，并通过星号

与展开变形的应变

、

和

以示区别。

如图1(b)和(c)

所示，剪纸超材料展开变形的最大伸长方向

与剪纸单元形状相对于正三角形的最小伸长方向

恰好重合，而剪纸超材料展开变形的形状变化大小

与剪纸单元相对于正三角形的形状变化大小

几乎相同，

仅略大于

。因此，剪纸单元形状相对于正三角形的变化与剪纸超材料展开变形的变形方向相反且变形大小几乎相同

。

几何设计方法

利用剪纸单元形状与剪纸展开变形的内在关系，可避免现有设计方法中的复杂数值计算，进而快速、自由地完成剪纸超材料的逆向设计。例如，通过保面积变换对正三角形的剪纸单元施加协调一致的剪应变，可在保持展开构型不变的情况下实现波浪形和领结形等不同的闭合构型（图2a），利用矩形的闭合构型实现的圆形和X形等展开构型（图2b），并在保持外轮廓形状不变的前提下实现内部区域的顺时针转动（图2c）。

图2 剪纸超材料闭合构型、展开形状以及内部运动轨迹的逆向设计。

展望

本研究提出的几何设计方法成功实现了剪纸超材料的闭合构型、展开构型以及内部运动轨迹的逆向设计，充分展示了该几何设计方法对于不同类型变形目标的通用性。本研究聚焦传承千年的剪纸艺术思想与前沿的复杂变形结构的有机结合，打破了剪纸超材料的现有设计方法对复杂数值计算的依赖，为软体机器人、智能可变形建筑、航天可展结构、下一代可穿戴设备等战略新兴领域开辟了新的设计路径。