摘要：E为正方形ABCD边BC延长线上一点，BC/CE=10/3，连接AE，与CD相交于点N，M为AN中点，三角形BCN面积为40，求阴影三角形CEN面积。

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几乎团灭，个别尖子生除外！六年级数学拓展题：如何运用线段比、开求边长未知的三角形面积？如图，

E为正方形ABCD边BC延长线上一点，BC/CE=10/3，连接AE，与CD相交于点N，M为AN中点，三角形BCN面积为40，求阴影三角形CEN面积。

提示一：梯形面积一半模型+相似比或平行线段比+相似三角形面积比等于相似比的平方！适合初中生

①M为AN中点，故S梯形ABCN=2S△BCM=80。

②△ADN∽△ECN（或AD⫽CE），故DN/CN=AD/CE=BC/CE=10/3，从而S梯形ABCN/S△ADN=(13+3)/10=8/5，即S△ADN=80×5/8=50。S△ADN/S△CEN=(DN/CN)²=100/9，故S△CEN=50×9/100=4.5。

或

②'△ABE∽△NCE，故S△ABE/S△NCE=(BE/CE)²=169/9即S梯形ABCN+S△NCE=169S△NCE/9，求得S△NCE=9S梯形ABCN/160=4.5。

提示二：图形旋转+等高三角形面积比等于底边之比（特别地，等(同)底等高三角形面积相等）！适合小学生

①将△CMN绕点M逆时180°至MN与AM重合，旋转后的△CMN记为△AMC'，则C'在BA延长线上，且M为CC'中点，S△ABM+S△CMN=S△BC'M=S△BCM=40，故S梯形ABCN=40×2=80。

②连接AC和DE，则S△ADE/S△ACE=AD/CE=BC/CE=10/3。

③过点D和C分别作AE的垂线DF和CH，则DF/CH=S△ADE/S△ACE=10/3，从而DN/CN=S△ADN/S△ACN=DF/CH=10/3，故S梯形ABCN/S△ADN=(13+3)/10=8/5，S△ADN=80×5/8=50。

④S△ACN=3S△ADN/10=15，S△ABC=80-15=65。

⑤S△ABC/S△ACE=BC/CE=10/3，故S△ACE=65×3/10=19.5，S△CEN=S△ACE-S△ACN=19.5-15=4.5。

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来源：琼等闲