【修订】连续纤维增强变刚度复合材料有限元模型如何建模？

摘要：复合材料因其高比强度、高比模量和可设计性而广泛应用于航空航天、汽车、船舶和其他领域。随着对高性能和轻质复合材料组件需求的增加，利用纤维增强复合材料强大的可设计性来开发高性能和轻量化复合材料的创新结构变得越来越重要。

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2024-11-30

复合材料因其高比强度、高比模量和可设计性而广泛应用于航空航天、汽车、船舶和其他领域。随着对高性能和轻质复合材料组件需求的增加，利用纤维增强复合材料强大的可设计性来开发高性能和轻量化复合材料的创新结构变得越来越重要。

与人造复合材料相比，天然复合材料在纤维方向和含量方面显示出可变的刚度分布。这些变刚度复合材料往往具有低密度、高强度和高韧性的优点，为轻质高性能复合材料的设计提供了一种新方法。近年来，随着拓扑优化技术的发展，将宏观形状的拓扑优化与微观材料的纤维轨迹设计相结合已被广泛应用于连续纤维增强变刚度复合材料的多尺度设计，为实现部件高性能和轻量化设计的新方向。

由于连续纤维增强变刚度复合材料理论模型计算繁琐，难以分析复杂结构，因此需要采用有限元建模。变刚度复合材料结构中的局部纤维取向和含量变化不均匀，具有各向异性力学特性，因此，建立精确的连续纤维增强变刚度复合材料有限元模型非常重要。

图1（a）离散网格单元中的纤维取向；（b）基于离散网格法的变刚度结构建模；（c）纤维束和基体分开建模；（d）纤维嵌入树脂建模示意图

备注：图片引自文末参考文献

（1）宏观均匀化建模方法（纤维离散建模方法）

在现有研究中，连续纤维增强变刚度复合材料有限元模型大多使用宏观均匀化建模方法建立，有限元网格在宏观尺度划分，在属性设置中为每个单元设置材料属性和纤维方向，如图1（a）和图1（b）所示。目前，这种方法更多地应用于开孔板结构。

宏观均匀化建模方法中，除了考虑纤维走向之外，还要考虑纤维体积含量的变化。因此，不同位置材料的等效性能会有所差异。

另外，宏观均匀化有限元模型中，每个单元中的每一层都可能有一个独立的纤维走向设置，因有限元网格是离散的，所以纤维走向也是离散的数据。因此，在表征纤维走向时有一定误差，可以通过减小单元尺寸来减小误差，理论上，网格越精细，对纤维走向的表征越准确。且该方法通常需要通过参数化建模脚本开发予以实现。

图2 宏观均匀化建模方法

图3 Abaqus中变刚度开孔板单元纤维方位指示

（2）细观纤维束建模法

该方法将纤维束视为一个连续的实体，而不是离散分布。例如，如图1（c）所示，在3D打印蜂窝结构中根据实际打印路径分别对纤维束和纯基体部分进行单独建模。这种方法对纤维的走向表征更准确。

具体建模时，可通过纤维截面及实际路径生成纤维束，然后通过布尔操作将纤维束和基体在几何上合为整体，物理上各自分区设置属性。

备注：该方法能表征连续纤维3D打印结构纤维束与基体之间的界面损伤。但对于自动铺丝、缠绕等工艺来讲，没有明确的纤维和树脂区域划分，可以认为纤维是均匀分散在树脂中，这类建模方法将存在一定局限性。

（3）补充：宏观离散增强建模法

该方法也是基于宏观有限元建模，先对宏观基体覆盖区域进行网格划分，再根据实际打印路径构建纤维束模型，然后将纤维束以离散增强体的形式嵌入宏观基体网格中（比如Abaqus中的嵌入增强），嵌入的过程中对原宏观纯基体网格的刚度矩阵进行修改，通常是按体积分数修改，从而得到类似于方法1的等效单元刚度。

这种方法最终是将纤维和树脂合并为一个整体，在单元上无法区分纤维束和基体，因此仅适用于刚度分析。

参考文献：

[1]朱伟东, 张笑, 齐德胜, 等. 变刚度复合材料开孔板拉伸行为数值模拟及试验验证[J]. 复合材料学报, 2018, 35(3): 599-606. DOI: 10.13801/j.cnki.fhclxb.20170612.003

[2]Guo, Z., Hou, Z., Tian, X., Zhu, W., Wang, C., Luo, M., … & Lan, H. (2025). 3D printing of curvilinear fiber reinforced variable stiffness composite structures: A review. Composites Part B, 291, 112039.

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