算法复杂度分析

摘要：算法复杂度分析是计算机科学中的一项核心任务，用于评估算法在处理不同规模问题时所需的资源，包括时间和空间。这种分析通常分为时间复杂度和空间复杂度两个部分，具体如下：

算法复杂度分析是计算机科学中的一项核心任务，用于评估算法在处理不同规模问题时所需的资源，包括时间和空间。这种分析通常分为时间复杂度和空间复杂度两个部分，具体如下：

时间复杂度描述了算法执行所需时间与输入规模之间的关系。它关注的是算法执行的操作次数如何随输入规模的增长而变化。

确定基本操作：找到算法中重复执行次数最多的操作。计算操作次数：分析操作次数如何随输入规模变化。取最高阶：忽略低阶项和常数项，保留增长最快的部分。例如：T(n)=3n2+2n+5 ⟹ O(n2)T(n) = 3n^2 + 2n + 5 \implies O(n^2)T(n)=3n2+2n+5⟹O(n2)。

空间复杂度描述了算法在执行过程中需要的额外内存空间（不包括输入本身）。

时间复杂度：循环运行 nnn 次，每次执行常数操作，总时间复杂度为 O(n)O(n)O(n)。空间复杂度：只使用了常量空间 totaltotaltotal，所以空间复杂度为 O(1)O(1)O(1)。def permute(nums):result = def backtrack(path, remaining):if not remaining:result.append(path)returnfor i in range(len(remaining)):backtrack(path + [remaining[i]], remaining[:i] + remaining[i+1:])backtrack(, nums)return result时间复杂度：生成所有排列，共 n!n!n! 种，每次递归需要 O(n)O(n)O(n) 处理，时间复杂度为 O(n⋅n!)O(n \cdot n!)O(n⋅n!)。空间复杂度：递归栈深度为 nnn，每层存储一个路径，空间复杂度为 O(n2)O(n^2)O(n2)。忽略低阶项：仅关注随输入增长最快的部分。例如：O(n2+n)→O(n2)O(n^2 + n) \to O(n^2)O(n2+n)→O(n2)。忽略常数因子：与具体实现的常数无关。例如：O(3n2)→O(n2)O(3n^2) \to O(n^2)O(3n2)→O(n2)。复合规则：多段代码的复杂度是它们复杂度的总和。例如：一段 O(n)O(n)O(n) 的代码后接一段 O(n2)O(n^2)O(n2) 的代码，总复杂度为 O(n2)O(n^2)O(n2)。