引力波物理学的里程碑式精确预测

摘要：十年前，如果我们想要“看见”宇宙中发生了什么，只能依赖观测来自遥远宇宙中的电磁波（如可见光、X射线）或粒子（如中微子）来获取信息。而如今，我们还能通过捕捉引力波，来“聆听”宇宙的低语。

十年前，如果我们想要“看见”宇宙中发生了什么，只能依赖观测来自遥远宇宙中的电磁波（如可见光、X射线）或粒子（如中微子）来获取信息。而如今，我们还能通过捕捉引力波，来“聆听”宇宙的低语。

正如加速运动的电荷会产生电磁波一样，加速运动的质量也会产生引力辐射。事实上，早在1915年爱因斯坦提出广义相对论不久后，他便预言了引力波的存在。然而，人类整整用了一个世纪，才终于在2015年首次直接探测到它的存在。

如今，LIGO、Virgo和KAGRA三个引力波探测器已经记录了近300起引力波事件，它们有的来自双黑洞的并合，有的来自双中子星的并合，还有的则来自黑洞吞噬中子星的剧烈过程。这些事件都发生在“束缚轨道”中的双星系统，也就是说两个天体围绕彼此旋近、最终并合在一起。对于这类事件，物理学家已经建立了较为成熟的理论模型。

然而，随着下一代地面和空间引力波探测器（如LISA）的灵敏度显著提升，它们还可能探测到源自于“擦身而过”的事件—— 两个黑洞（或中子星）互相靠近但没有并合，而是发生了“飞掠”或“散射” 。这类散射事件产生的波形与并合事件不同，对应的理论预测模型也更复杂。

现在，在一项新发表于《自然》的研究中，物理学家对两个黑洞飞掠时产生的引力波，给出了具有里程碑意义的高精度预测。他们借鉴了源自粒子物理学的技巧，对爱因斯坦场方程进行了巧妙的近似求解。研究成果不仅为未来探测散射类引力波事件提供了可靠的理论模板，也揭示了广义相对论与几何学之间日益显现的深刻联系。

视频展示的是两个距离为25史瓦西半径的等质量黑洞（或中子星）以40%光速的初始速度在彼此靠近、相互作用，并在散射过程中辐射出引力波。（图/Jonas Kleinmond/Humboldt Universtität zu Berlin）

近似计算

引力波是通过极其灵敏的干涉仪探测到的，这种仪器可以捕捉到时空中微小扰动对激光干涉图样的影响。每一个引力波信号都承载着一个宇宙剧变事件的信息。然而，为了正确“解码”这些信号，物理学家必须对引力波的波形做出高精度的理论预测，而这依赖于对爱因斯坦场方程的深入理解和计算。

在新研究中，物理学家想要研究的是黑洞或中子星在散射相遇时会发生什么。他们的目标是预测这些天体在相互作用期间的轨迹变化，以及以引力波的形式辐射出的能量总量。然而，要预测这种散射过程产生的引力波并不容易，因为它是由高度非线性爱因斯坦场方程所描述的。

“ 数值相对论 ”是研究两个致密天体间引力相互作用（“二体问题”）的一种有效手段，它通过将时空离散化，在超级计算机上数值求解爱因斯坦场方程。虽然这种方法精度高，但计算速度慢、成本也高。而在引力波数据分析中，通常需要用数千万个不同引力波波形模板来进行匹配和识别，因此物理学迫切需要发展快速、精确的近似解析方法。

这些近似解可以通过微扰理论生成：即选取一个或多个“小参数”，对方程进行级数展开，并逐阶求解。在处理双星旋进并合的过程时，物理学家常用两种展开方法：一是 “ 后牛顿展开 ” （post-Newtonian expansion），适用于速度较慢、引力场较弱的双星系统；二是“ 自力展开 ” （self-force expansion），适用于质量高度不对称（一个天体的质量远大于另一个）的情况。

而在新研究所探索的散射情境下，由于两个天体之间始终保持较远距离，物理学家使用了一种数学上更容易处理的近似方法：即以牛顿引力常量G为小参数进行级数展开，这称为“ 弱引力场展开 ”。只要天体之间的距离足够远，引力相对弱，无论速度有多快，这种方法都适用。

对这种黑洞散射过程进行展开时，第一项具有非平凡物理意义的项是第二阶 G² ，早在1979年就已提出。此后， G³ 阶在2019年被计算出， G⁴ 阶在2023年完成。越高阶的展开，提供的散射模型就越精确。为了匹配第三代引力波探测器的灵敏度，至少需要计算到 G⁵ 阶精度。

为了实现这一目标，物理学家借助了量子场论（QFT）用于分析粒子相互作用的工具。尽管黑洞是宏观天体，但在物理上它们只由三个基本参数描述，即质量、自旋和电荷——这与基本粒子的特性十分相似。因此，可以在理论上将黑洞视为粒子对象。在大型强子对撞机等实验中，物理学家就会利用量子场论精确地预测粒子的散射行为。现在，他们将这些成熟的粒子散射技术用于求解宏观天体的引力散射问题。

最终，他们在 G⁵阶的精度下，成功给出了黑洞或中子星在散射过程中的散射角、辐射能量以及反冲的解析结果。这是迄今为止精度最高的解析结果。