摘要：如图1，点 E 、 F 、 G 、 H 分别为长方形 ABCD 边 AB 、边 BC 、边 CD 、边 DA 的中点，点 P 在长方形 ABCD 内，四边形 PFCG 、四边形 PGDH 、四边形 PHAE 的面积依次为10、12、14，求四边形 PEBF 的

。题目呈现：

求❓处的面积。

如图1，点 E 、 F 、 G 、 H 分别为长方形 ABCD 边 AB 、边 BC 、边 CD 、边 DA 的中点，点 P 在长方形 ABCD 内，四边形 PFCG 、四边形 PGDH 、四边形 PHAE 的面积依次为10、12、14，求四边形 PEBF 的面积。

原作者的解法比较复杂，放在本文末尾，我们来寻求简洁明快的解法。

我们一起来挑战中考数学压轴题吧。

原作者画的解析图很出色，请看下图：

解析图

根据已知条件，易得：

d-b=2，以及a-c=2.

比较面积为14和未知数的两个四边形，所以❓处面积为14-2=12，恰好等于斜对面那个四边形的面积。

所以答案就像水晶一样透明。

答案

答案图有趣的地方是

12+12=14+10.

实际上我们可以进一步求出解析图所示的a，b，c，d代表的面积。

已经知道长方形面积为48，所以有

2d+2b=24，又因为d-b=2，所以有2(b+2)+2b=24，解得

b=5，所以d=7

根据已知条件得

c=10-5=5，所以a=7.

我们对题目有更深入的认识了，那么我们能不能求出点p的坐标？

如果我们设长方形的长宽比为4:3，把点B坐标设为原点，

即B(0，0)，那么就可以求得点p的坐标。

由假设可知，BC=8，AB=6.

先求点p的横坐标。

面积为2a的三角形与面积为2c的三角形比较，它们底相等，所以它们的高之比等于面积之比，即

h₁:h₂=a:c=7:5

所以横坐标

x=8×7÷12=4又3分之2=14/3

现在我们求纵坐标。

同理可得，h₁:h₂=d:b=7:5

y=6×5÷12=2.5.

答：点p坐标为(14/3，2.5)。

原文给出的答案解析请看下图

来源：三好教育