摘要：杨振宁将数学与物理视为同源的“双叶”，强调二者在结构与美感上的深层同构。他概括20世纪理论物理的三大主旋律为量子化、对称性、相位因子，并凝炼出“对称性支配相互作用”这一判断，把对称从工具提升为原理。
数学与物理的同源观与对称至上
杨振宁将数学与物理视为同源的“双叶”，强调二者在结构与美感上的深层同构。他概括20世纪理论物理的三大主旋律为量子化、对称性、相位因子，并凝炼出“对称性支配相互作用”这一判断，把对称从工具提升为原理。
在方法论上，他坚持“数学之美”与“物理之真”并重，既追求理论的简洁与统一，又以实验可检验性为边界。为刻画自己的学术气质，他提出风格公式(D+E+F)/3（狄拉克、爱因斯坦、费米之融合），既崇尚狄拉克式的“美丽数学”，又承继爱因斯坦的统一与对称理想，同时秉持费米的务实与计算能力。这种“品味（taste）”使他能在抽象结构与物理直觉之间保持罕见平衡。
规范场几何化的先见与“吴–杨字典”
在规范场论的奠基性工作（1954）之后，杨振宁并未止步于物理应用，而是持续追问其几何本质。1970年代，他从规范场的不可积相位因子出发，洞察到规范场与几何中纤维丛联络的同构，并与吴大峻在1975年提出著名的“吴–杨字典”，把规范场的物理概念系统“翻译”为纤维丛语言（如联络、曲率、截面、规范变换等），由此在数学与物理之间架起可双向通行的概念桥梁。这一几何化视角直接启发了阿蒂亚—辛格指标定理在规范理论中的应用，推动四维拓扑与规范场相互促进，并成为现代数学物理合作的典范。
可积系统与数学物理方程的深层结构
杨振宁在统计力学与量子多体问题中提炼出一系列具有“数学结构美”的方程与方法，深刻影响了数学的多个分支：
其一是杨—巴克斯特方程（YBE，1967/1968），最初源于一维δ函数排斥势中费米子问题的严格求解，随后被证明与扭结理论、辫子群、量子群等核心领域相通，成为可积模型与低维拓扑的枢纽工具；
其二是二维伊辛模型与相变理论（1952），他通过对巨配分函数零点的分析得到著名的单位圆定理，以复分析与群表示的视角揭示了相变本质，成为统计物理与复分析交叉的典范；
其三是玻色子多体问题中的李—黄—杨（Lee–Huang–Yang）修正，在稀薄玻色子系统中预言了基态能量的平方根修正项，历经数十年后为超冷原子实验所证实，展示了严格解析方法在强关联系统中的威力。
数学物理交叉的范式与人才培养
在治学取向上，他反对把数学简单视为“工具”，强调数学自有其“至高无上的美”，而物理则为数学结构提供“现象学的锚点”。他主张在研究中“提炼本质、集中于基本结构”，以简洁而深刻的理论框架连接数学与物理；
在人才培养上，他强调尽早形成稳定的研究“品味”，并倡导在“现象—对称—几何”三者的回环中提出问题。这种取向不仅催生了影响深远的原创成果，也为数学与物理的持续对话提供了可复制的路径
来源：柯基的小号