摘要：1：数量积运算律混淆 **错误**：$(\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b})\cdot\boldsymbol{c}=\boldsymbol{a}\cdot(\boldsymbol{b}\cdot\boldsymbol{c})$（

空间向量3大易错点

1：数量积运算律混淆 **错误**：$(\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b})\cdot\boldsymbol{c}=\boldsymbol{a}\cdot(\boldsymbol{b}\cdot\boldsymbol{c})$（结合律不成立） **纠正**：数量积结果是实数，不是向量，无法结合运算 **真题陷阱（2022浙江卷）**： 若$\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=2$，$\boldsymbol{b}\cdot\boldsymbol{c}=3$，则$\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{c}$=？（答案：无法确定，因结合律不成立）

易错点 2：空间角与向量角混淆 错误：二面角直接用向量夹角，不判断符号 纠正： 异面直线角：取绝对值（锐角或直角） 线面角：用 sinθ=∣cos⟨ PA ,n⟩∣ （余角关系） 二面角：观察开口方向定正负（2024 全国乙卷因符号错丢 3 分）

易错点 3：建系坐标错误 错误：未证明三轴垂直就建系 纠正：建系前必须验证：如 PA⊥底面 ABCD，AB⊥AD，则可设 PA 为 z 轴，AB 为 x 轴，AD 为 y 轴

二、直线与圆 4 个丢分陷阱 陷阱 1：斜率不存在的直线漏解 案例：求过 (1,2) 且与圆 x 2 +y 2 =1 相切的直线，漏解 x=1 规避：设方程时先考虑斜率不存在的情况

陷阱 2：圆的一般方程条件遗漏 错误：将 x 2 +y 2 +2x+4y+5=0 当作圆（实际 D 2 +E 2 −4F=0 ，是点圆） 规避：先算 D 2 +E 2 −4F ，确认 > 0 才是圆

陷阱3：弦长公式用错 错误：用代数法算弦长 (1+k 2 )[(x 1 +x 2 ) 2 −4x 1 x 2 ] 时，漏乘√(1+k²) 规避：优先用几何法 l=2 r 2 −d 2 ，减少计算错误

陷阱 4：两圆位置关系判断错误 错误：内切时用 d=r₁-r₂（未加绝对值） 规避： d=∣r 1 −r 2 ∣ （内切）， d=r 1 +r 2 （外切）

三、高考易错真题解析（2023 全国甲卷） 题目：在四面体中，AB=AC，BD=CD，E 为 BC 中点，证明：平面 ABE⊥平面 ACD

易错解法：直接说 AE⊥BC，故两平面垂直（缺 AE⊥平面 ACD 的证明）

正确解法： 证 AE⊥BC，DE⊥BC（等腰三角形三线合一） 证 AE⊥CD（由 AE⊥平面 BCD 得） 因 CD∩BC=C，

故 AE⊥平面 ACD 又 AE⊂平面 ABE，故两平面垂直

得分点：漏第 2 步扣 3 分，漏第 3 步扣 2 分

四、避坑总结 空间向量：建系先证垂直，算角先定范围 直线与圆：设线先看斜率，判圆先算判别式 所有题：写清逻辑链条，关键步骤不省略

这 文章紧扣高考高频考点，用 “痛点 + 公式 + 真题 + 技巧” 的流量结构，每篇都有具体得分点和互动设计。

来源：闲鱼看我翻身