摘要：最近数学圈出了个挺有意思的事，有个叫埃尔德什问题#339的难题，之前一直被标成“没解决”，结果GPT-5Pro一出手，直接找到2003年就有的解法了。

最近数学圈出了个挺有意思的事，有个叫埃尔德什问题#339的难题，之前一直被标成“没解决”，结果GPT-5Pro一出手，直接找到2003年就有的解法了。

这事说起来挺魔幻的，毕竟这问题是著名数学家保罗・埃尔德什提的，收录在专门的网站上，好多人还在围着它研究呢。

先说说这埃尔德什问题#339到底是啥，它属于数论里的加法基方向，简单讲就是问两个事。

一是如果一个集合A能把足够大的整数都拆成r个元素的和，那能拆成“恰好r个不同元素”和的整数，是不是肯定有正的下密度？

二是要是前者有正的上密度，后者是不是也得有？其实，这些术语听着有点绕，但懂行的人都知道，这在数论里算挺关键的问题。

之前网友们在网站上吵得挺热闹，有个叫Adenwalla的网友拿华林问题举例，说整数最多用15个四次幂就能表示，但还有无穷多个得用16个，想以此质疑问题的结论。

本来我还觉得这例子挺有道理，后来发现其他网友比如Woett、BorisAlexeev立马指出来了，华林问题允许元素重复，可埃尔德什#339要求元素必须不一样，这俩根本不是一回事。

再后来zachHunter研究密度稳定性，Woett还试着构造反例，结果都没成功，毕竟没法让“恰好r个不同元素和”的集合下密度趋近于零。

如此看来，这问题确实比大家一开始想的难。

就在大伙争论没个头绪的时候，GPT-5Pro直接“终结”了讨论。

它就看了一眼埃尔德什问题#339的图片，居然精准定位到一篇2003年的论文。

这篇论文是Hegyvari、Hennecart、Plagne写的，发表在《J.reineangew.Math.》上，也就是数学圈里很有名的《Crelle》期刊，第560卷的199到220页，里面的定理4正好解答了这个问题。

后来OpenAI的研究员SebastienBubeck把这事分享出来，立马就火了。

其实，能凭一张图找到十几年前的核心期刊论文，这AI的检索能力是真超出预期了。

其实GPT-5Pro的本事不光是“挖旧答案”，它查论文漏洞也很厉害。

之前加州大学欧文分校的数学教授PaataIvanisvili发过条推文，说五年前他花了好几天才找到某篇论文的漏洞，结果GPT-5Pro只用18分钟就找到了同一个，还额外发现了几个小问题。

这条推文后来被OpenAI总裁GregBrockman转发了，好多人都觉得这功能太实用。

说到埃尔德什的问题，还得提提陶哲轩。

这位数学家之前用“遍历理论”突破了“埃尔德什差异问题”，那可是困扰数学界几十年的猜想。

本来想把陶哲轩和GPT-5Pro做个对比，后来发现两者其实是互补的，陶哲轩是靠原创性思路攻克难题，GPT-5Pro则是帮着挖掘已经存在的学术成果、核查漏洞。

这么看，AI和人类数学家其实不是竞争关系，更像是搭档。

网友们还总结出了用GPT-5Pro读论文的小技巧，比如在提示词里加“请深度阅读，不要跳读，不要扫描，每次处理1000行”，还有做“循环性核查”，也就是验证论文逻辑能不能自洽。

其实，这些技巧不光AI能用，咱们自己读论文的时候试试，估计也能少走不少弯路。

毕竟论文里的逻辑漏洞有时候挺隐蔽的，不管是人还是AI，细致点总没错。

要聊这个问题，就不能不提保罗・埃尔德什这位数学巨匠。

他1913年生于匈牙利布达佩斯，4岁就能心算多位数乘法，10岁就自学完了中学数学，21岁从布达佩斯大学拿到博士学位。

之后因为战争，他开始了“漂泊”的研究生活，没有固定职位，靠演讲费、奖金和朋友资助过活，常年带着个行李箱跑遍世界各地，和同行合作研究，平均几周就换个地方。

搞不清为啥有人能把日子过成这样，但毫无疑问，他是真的痴迷数学。

埃尔德什一辈子发表了近1500篇论文，和500多个学者合作过。

数学圈甚至专门有个“埃尔德什数”的概念，用来衡量和他的学术关联度，0是他本人，1是直接合作者，2是和1合作过的人，以此类推。

他还特别擅长提问题，几百个猜想至今还在数学前沿被研究。

而且他在数论领域的贡献特别大，比如和挪威数学家AtleSelberg用初等方法证明了素数定理，当时在数学界引起了不小的震动。

1996年他在波兰华沙参加学术会议时突发心脏病去世，享年83岁，直到最后几年还在坚持研究数学、写论文。

2024年的时候，英国数学家ThomasBloom专门开了个埃尔德什问题的官网，里面记录了每道题的当前状态，还有FAQ板块。

无奈之下，之前好多人研究问题只能靠零散的文献，有了这个官网，大家找信息方便多了，也避免了像埃尔德什#339这样“已经解决却被当成未解决”的情况。

更何况，官网上线后已经帮3个“待解”问题找到了历史解法，这对数学研究来说，确实是个挺大的助力。

说到底，GPT-5Pro找到埃尔德什问题#339的解法，不光是解决了一个数学问题，更让大家看到了AI在科研里的价值。

它不是要替代人类研究者，而是帮着做些检索、核查之类的“体力活”，让研究者能把更多精力放在原创性的思考上。

并非明智之举的是，要是把AI当成万能的，或者完全不用它，其实都不太对。

如此看来，未来“人机协同”搞科研，说不定会成为常态，也能让更多像埃尔德什提出来的难题，更快被攻克。

来源：品茗阅法一点号