摘要：陶哲轩最近跟GPT-5Pro搭档，解决了个3年没人搞定的数学题，最有意思的是，这题还不在他的专业范围内，是微分几何领域的开放问题。

陶哲轩最近跟GPT-5Pro搭档，解决了个3年没人搞定的数学题，最有意思的是，这题还不在他的专业范围内，是微分几何领域的开放问题。

你想啊，陶哲轩擅长的是分析、数论这些跟整数、函数打交道的方向，微分几何研究的是曲面、流形，工具都不一样，相当于让语文老师去解物理题，结果AI还真帮他扛住了大半活儿。

一开始陶哲轩就给了个大概方向，具体的复杂计算和严谨证明全靠GPT-5Pro。

最后不仅把问题推进了一大步，他还发现自己最初的直觉是错的，借着AI的帮助反而更懂这道题了。

其实，这事儿不光是解了个数学题，更让陶哲轩对AI在学术里的作用，有了一套特别实在的总结。

先说说这道题有多难，3年前就在数学论坛mathoverflow上提出来了。

三维空间里，一个光滑的拓扑球面围成一块区域，要是球面的主曲率绝对值都不超过1，那它包围的体积是不是至少有单位球那么大？

陶哲轩一开始想把问题简化，先盯着“星形区域”（大概就是从球心能看到区域里所有点的形状）来解，可他微分几何知识有点生疏，就找GPT-5Pro帮忙算。

结果AI花了11分18秒，不光算完了所有步骤，还直接给了完整证明。

里面用了好几个不等式，有陶哲轩熟悉的，比如Stokes定理，还有个他从没见过的Minkowski第一积分公式，AI还挺会找“冷门工具”，直接帮他补了知识盲区。

接下来就顺多了，陶哲轩想验证证明步骤，网上找不到资源，再问AI，直接拿到两个满意的证明，一个是按他说的用散度定理的路子，另一个是他没料到的流方法。

后来他又提议用“扰动椭圆偏微分方程”的思路处理“曲面跟单位球差距小”的情况，AI也帮着推进，虽然算错了个小地方，但改改就能用。

还主动提醒“有种特殊情况能回到星形区域的结果”，最后这个场景算是解决了。

可到了“曲面跟单位球差距大”的情况，就卡壳了。

陶哲轩想把问题简化成“有限计算”，让AI帮忙跑一遍，结果AI给的结果又乱又没启发，本质上就是把所有可能的形状都列了一遍，根本处理不了一般情况。

最后题没完全解完，但陶哲轩自己也说，靠AI的帮助，他对这道题的理解深了不止一点。

其实，这事儿特能看出AI的本事边界，它擅长把人类给的思路落地，算题、找公式、补细节都厉害。

可要是需要跳出固定框架想新办法，就有点力不从心了，跟个特别厉害的执行者似的，却当不了指挥官。

这次解题完，陶哲轩总结了段特别实在的话，AI在小尺度上有用，中尺度上有些无益，大尺度上又有帮助。

我琢磨了下，其实就是把AI的本事拆得明明白白。

小尺度指的是啥？就是具体的计算、单个定理的推导。

比如AI帮他算偏微分方程、找Minkowski公式，这些活儿又繁琐又费时间，人类干一天的活，AI一会儿就搞定，就算出点小错，改改也快。

中尺度就是选策略，比如一开始陶哲轩觉得“有限计算”能搞定大差距曲面，AI没质疑，跟着他的思路走，结果走了弯路，这时候AI就没帮上忙，反而有点“盲从”。

大尺度呢，就是对整个问题的理解，AI帮他快速试错，知道“有限计算”不行就赶紧放弃，不用在无效方法上浪费时间，相当于帮他理清了思路。

其实，陶哲轩对AI的看法也不是一开始就这样。

最早ChatGPT刚出来的时候，他还测试过黎曼假设，结果AI说的话看着挺对，细究起来全是没深度的内容，那时候他对AI挺怀疑，觉得也就是给个大概方向，具体还得靠人类自己。

后来用GPT-4处理统计数据，AI几分钟就干完了人类一天的活，还帮他在熟悉的数学领域找新解题思路，他才慢慢觉得AI有用。

到了GPT-o1，虽然解决了胡说八道的问题，但复杂分析还是不行，陶哲轩说它像个“平庸但不算无能的研究生”。

现在他算是把AI的定位摸透了，就是个“副驾驶”，帮着干杂活、省时间，关键的方向还得人类自己定。

就像这次解题，要是没有陶哲轩给的大方向，AI也不知道从哪儿下手。

可要是没有AI帮忙算那些复杂步骤，陶哲轩也没法快速推进，俩人搭伙，各干各擅长的，才是最靠谱的。

陶哲轩跟GPT-5Pro的这次合作，其实给搞学术的人提了个醒，AI不是来抢饭碗的，是来帮忙的。

它能帮你处理那些又累又没技术含量的计算，帮你找你没见过的文献和公式，甚至帮你快速试错，让你少走弯路。

但真正难的、需要创造性的部分，比如怎么给一道复杂的题找新解法，怎么理解问题的本质，还是得靠人类自己。

就像陶哲轩说的，最优的状态是“AI自动化一部分，人类把控一部分”，别指望AI啥都干，也别觉得AI没用。

以后可能会有更多数学家跟AI搭档，解决更多以前没人能搞定的难题，毕竟两个人（或者说一个人和一个AI）的力量，总比一个人强。

不过话说回来，不管AI多厉害，最后拿主意的还得是人类。

就像开车，副驾驶再懂路，方向盘还在司机手里。

数学研究也是这样，AI是个好帮手，但真正推动学科进步的，还是人类对未知的好奇和不断探索的劲儿。

来源：围炉夜话