摘要：A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（2，1） D．（﹣2，﹣1）

2023-2024学年第一学期浙教版八年级数学《上册+二次根式》

期末复习综合训练题

一、选择题（共30分）

1．如果一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长可能是

A．6 B．8 C．10 D．12

2．下列各点属于第二象限的是

A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（2，1） D．（﹣2，﹣1）

3．下列计算正确的是

A．235 B．25 C．±4 D．2

4．能说明命题“对于任意实数a，都有a2＞0”是假命题的反例是

A．a＝﹣2 B．a＝1 C．a＝0 D．a

5．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是

A．图象经过第一、二、三象限

B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5x

C．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）

D．图象经过点（1，2）

6．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是

A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．

7．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE．若AC＝10，BC＝6，则BD的长为

A．2.5 B．2 C．4 D．1

8．已知点A（m﹣1，y1）和点B（m+1，y2）在一次函数y＝（k+2）x+1的图象上，且y1＞y2，下列四个选项中k的值可能是

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面四个说法中，其中正确的是

①△ABE的面积等于△BCE的面积；

②∠AFG＝∠AGF；

③∠FAG＝2∠ACF；

④BH＝CH．

A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④

10．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国算术《周髀算经》中早有记载．如图以直角三角形纸片的各边分别向外作正三角形纸片，再把较小的两张正三角形纸片按如图的方式放置在最大正三角形纸片内．若已知图中阴影部分的面积，则可知

A．直角三角形纸片的面积

B．最大正三角形纸片的面积

C．最大正三角形与直角三角形的纸片面积和

D．较小两个正三角形纸片重叠部分的面积

二、填空题（共18分）

11．二次根式中，x的取值范围是 ．

12．用不等式表示“a的3倍与5的差不小于6”为 ．

13．已知等腰三角形的两边分别为6和3，则此等腰三角形周长为 ．

14．把点A（﹣2，a）向上平移4个单位，所得像与点A关于x轴对称，则a＝ ．

15．如图，直线l的函数表达式为y＝x﹣1，在直线l上顺次取点A1（2，1），A2（3，2），A3（4，3），A4（5，4），…，An（n+1，n），构成形如“

”的图形的阴影部分面积分别表示为S1，S2，S3，…，Sn，则S2021＝ ．

16．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别是BC，AB上的点，且BE＝CD，AD与CE相交于点F，连结BF，延长FE至点G，使FG＝FA．若△ABF的面积为6，AF：EF＝5：3，则△AEG的面积是 ．

三、解答题（共72分）

17．①解不等式：；

②计算：．

18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点在网格的格点上．

（1）写出点A，B的坐标：A ，B． ．

（2）在图中作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．

（3）求△ABC的面积．

19．已知x满足的条件为，化简．

20．已知y是关于x的一次函数，且点（0，﹣8），（1，2）在此函数图象上．

（1）求这个一次函数表达式；

（2）若点（﹣2，y1），（2，y2）在此函数图象上，试比较y1，y2的大小；

（3）求当﹣3＜y＜3时x的取值范围．

21．如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，CA＝CB，CD＝CE，△DCE的顶点D在△ABC的斜边AB上．

（1）连结AE，求证：△ACE≌△BCD．

（2）若BD＝1，CD＝3，求AD的长．

22．5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：

某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．

（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？

（2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？

23．两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，把它们的底角顶点连接起来形成一组可证得全等的三角形，我们把连接的那两条线段叫做“友好”线段．例如：如图1，△ABC中，AB＝AC，△ADE中，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，连接DB，EC，则可证得△ADB≌△AEC，此时线段DB和线段EC就是一对“友好”线段．

（1）如图2，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°．

①图中线段AE的“友好”线段是 ；

②连接AD，若AC＝4，AD＝2，∠DAC＝45°，求AE的长：

（2）如图3，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，P是△ACB外一点，∠APC＝75°，PC＝3，AP＝6，求线段BP的长．

24．已知，一次函数y的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，与直线y相交于点C．过点B作x轴的平行线l．点P是直线l上的一个动点．

（1）求点A，点B的坐标．

（2）求点C到直线l的距离．

（3）若S△AOC＝S△BCP，求点P的坐标．

（4）若点E是直线y上的一个动点，当△APE是以AP为直角边的等腰直角三角形时，请直接写出点E的坐标．

参考答案

一、选择题（共30分）

1．解：∵一个三角形的两边长分别为3和4，

∴1＜第三边的长＜7，

选项中只有6符合题意．

故选：A．

2．解：A（﹣2，1）在第二象限，故此选项正确；

B、（2，﹣1）在第四象限，故此选项错误；

C、（2，1）在第一象限，故此选项错误；

D、（﹣2，﹣1）在第三象限，故此选项错误；

故选：A．

3．解：A、2和3不能合并，所以A选项错误；

B、原式＝66，所以B选项错误；

C、原式＝4，所以C选项错误；

D、原式2，所以D选项正确．

故选：D．

4．解：当a＝0时，a2＝0，

∴a2＝a，

故选：C．

5．解：在y＝5x﹣3中，

∵5＞0，

∴y随x的增大而增大；

∵﹣3＜0，

∴函数与y轴相交于负半轴，

∴可知函数过第一、三、四象限；

向下平移3个单位，函数解析式为y＝5x﹣6；

将点（0，﹣3）代入解析式可知，﹣3＝﹣3，函数的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3），

将点（1，2）代入解析式可知，2＝5﹣3＝2，

故选：D．

6．解：由数轴可以看出a＜b＜0＜c．

A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故选项错误；

B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故选项正确；

C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故选项错误；

D、∵a＜c，b＜0，∴，故选项错误．

故选：B．

7．解：∵CD平分∠ACB，

∴∠BCD＝∠ECD，

∵BE⊥CD，

∴∠BDC＝∠EDC＝90°，

∵CD＝CD，

∴△BDC≌△EDC（ASA），

∴BC＝CE＝6，BD＝DE，

又∵∠A＝∠ABE，

∴AE＝BE，

∵AC＝10，BC＝6，

∴AE＝AC﹣CE＝4，

∴BE＝AE＝4，

∴BDBE＝2，

故选：B．

8．解：由题意得，一次函数的函数值y随x的增大而减小，

∴k+2＜0，

∴k＜﹣2，

故选：A．

9．解：∵BE是中线得到AE＝CE，

∴S△ABE＝S△BCE，故①正确；

∵∠BAC＝90°，AD是高，

∴∠ABC＝∠DAC，

∵CF是角平分线，

∴∠ACF＝∠BCF，

∵∠AFG＝∠FBC+∠BCF，∠AGF＝∠GAC+∠ACF，

∴∠AFG＝∠AGF，

故②正确；

∵∠BAD+∠DAC＝90°，∠DAC+∠ACB＝90°，

∴∠BAD＝∠ACB，

而∠ACB＝2∠ACF，

∴∠FAG＝2∠ACF，故③正确．

根据已知条件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故④错误；

故选：C．

10．解：如图，设三个正三角形面积分别为S1，S2，S3，（不妨设S1＞S2＞S3），两个小正三角形的重叠部分的面积为S4，

∵△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，

∴AB2＝AC2+BC2，

∵S1AB2，S2AC2，S3BC2，

∴S2+S3AC2BC2（AC2+BC2）AB2，

∴S1＝S2+S3，

∴S阴影＝S1﹣（S2+S3﹣S4）＝S1﹣S2﹣S3+S4＝S4，

故选：D．

二、填空题（共18分）

11．解：依题意，得x﹣3≥0，

解得：x≥3．

故答案为：x≥3．

12．解：由题意得：3a﹣5≥6，

故答案为：3a﹣5≥6．

13．解：分两种情况：

当等腰三角形的腰长为6，底边长为3时，

∴此等腰三角形周长＝6+6+3＝15；

当等腰三角形的腰长为3，底边长为6时，

∵3+3＝6，

∴不能组成三角形；

综上所述：此等腰三角形周长为15，

故答案为：15．

14．解：∵点A（﹣2，a）关于x轴的对称点为A′的坐标为（﹣2，﹣a），

而点A′与点A的距离为4个单位，

∴﹣a﹣a＝4，

∴a＝﹣2．

故答案为﹣2．

15．解：由题意得：S1＝2×3﹣2×1＝4＝2×（1+1），

S2＝4×3﹣2×3＝6＝2×（2+1），

S3＝5×4﹣4×3＝8＝2×（3+1），

S4＝6×5﹣5×4＝10＝2×（4+1），

⋯

∴Sn＝2（n+1），

∴S2021＝2×（2021+1）＝4044．

故答案为：4044．

16．解：∵△ABC是等边三角形，

∴BC＝AC，∠ACB＝∠CBA＝60°，

在△ACD和△CBE中，

，

∴△ACD≌△CBE（SAS），

∴∠CAD＝∠BCE，

∵∠BCE+∠ACE＝60°，

∴∠AFG＝∠CAD+∠ACE＝60°，

∵FG＝FA，

∴△AFG是等边三角形，

∴AF＝FG，

∵AF：EF＝5：3，

∴FG：EF＝5：3，

∴EG：FG＝2：5，

∴S△AEG：S△AFG＝2：5，

∵∠GAF＝∠CAB＝60°，

∴∠GAB＝∠FAC，

∵AG＝AF，AB＝AC，

∴△GAB≌△FAC（SAS），

∴∠ABG＝∠ACE，

∵∠AEC＝∠BEG，

∴∠BGE＝∠CAE＝60°，

∴∠AFG＝∠BGE＝60°，

∴AF∥BG，

∴S△AFG＝S△ABF＝6，

∴S△AEG6．

故答案为：．

三、解答题（共72分）

17．解：①1，

3x﹣4x＞6，

﹣x＞6，

x＜﹣6；

②

＝423

．

18．解：（1）由图知A（﹣1，1）、B（﹣3，3），

故答案为：（﹣1，1）、（﹣3，3）；

（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（3）△ABC的面积为3×51×52×23×3＝6．

19．解：解不等式组得，

﹣1＜x＜3，

∴x﹣3＜0，x+1＞0，

∴

＝3﹣x+x+1

＝4．

20．解：（1）设该一次函数表达式为y＝kx+b（k≠0），

将（0，﹣8）、（1，2）代入y＝kx+b，

，解得：，

∴该一次函数表达式为y＝10x﹣8．

（2）∵在一次函数y＝10x﹣8中k＝10＞0，

∴y随x的增大而增大．

∵﹣2＜2，

∴y1＜y2．

（3）当﹣3＜y＜3时，有﹣3＜10x﹣8＜3，

解得：0.5＜x＜1.1．

∴当﹣3＜y＜3时x的取值范围为0.5＜x＜1.1．

21．（1）证明：∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，

∴∠ACD＝∠ACB＝90°，

∴∠ACE＝∠BCD．

在△ACE和△BCD中，

，

∴△ACE≌△BCD（SAS）；

（2）解：∵△ACE≌△BCD，

∴AE＝BD，∠CBD＝∠CAE＝45°，

又∵∠CAB＝45°，

∴∠DAE＝∠CAB+∠CAE＝90°．

在Rt△ADE中，由勾股定理可知AD2+AE2＝DE2，

在Rt△CDE中，ED2＝DC2+EC2＝2DC2，

∴AD．

22．解：（1）设营业厅购进A、B两种型号手机分别为a部、b部，

，

解得，，

答：营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部；

（2）设购进A种型号的手机x部，则购进B种型号的手机（30﹣x）部，获得的利润为w元，

w＝（3400﹣3000）x+（4000﹣3500）（30﹣x）＝﹣100x+15000，

∵B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，

∴30﹣x≤2x，

解得，x≥10，

∵w＝﹣100x+15000，k＝﹣100，

∴w随x的增大而减小，

∴当x＝10时，w取得最大值，此时w＝14000，30﹣x＝20，

答：营业厅购进A种型号的手机10部，B种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元．

23．解：（1）①如图2，∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，

∴AC＝BC，CD＝CE，

∴∠ACE＝∠BCD，

∴△BCD≌△ACE（SAS），

∴AE＝BD，

∴图中线段AE的“友好”线段是BD和AE，

故答案为：BD和AE；

②连接AD，

∵△ACB是等腰直角三角形，

∴∠CAB＝45°，

∵AC＝4，

∴ABAC＝4，

∵∠DAC＝45°，

∴∠DAB＝90°，

∵AD＝2，

∴BD6，

由①知，AE＝BD，

∴AE＝6；

（2）以PC为直角边在CP的下面作等腰直角三角形PCE，是∠PCE＝90°，PC＝CE，

∵PC＝3，

∴PEPC＝6，

∵PA＝6，∠APC＝75°，

∴∠APE＝120°，PA＝PE，

∴∠PAE＝∠AEP＝30°，

∵AC＝BC，PC＝CE，∠ACB＝∠PCE＝90°，

∴∠ACE＝∠BCP，

∴△ACE≌△BCP（SAS），

∴AE＝BP，∠EAC＝∠PBC，

∵∠AFH＝∠BFC，

∴∠AHF＝∠BCF＝90°，

∴PB⊥AE，

∴AE＝2AH，

∴AHAP＝3，

∴线段BP的长为6．

24．解：（1）∵一次函数y的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，

∴令y＝0，则0，

∴x＝8，

令x＝0，则y＝6，

∴点A、B的坐标分别为：（8，0）、（0，6）；

（2）解：得，，

∴点C（3，），

则C到直线l的距离为6；

（3）∵S△AOC815＝S△BCPBP×（yP﹣yC）BP，

解得：BP，

故点P（，6）或（，6）；

（4）设点E（m，m）、点P（n，6）；

①当∠EPA＝90°时，

当点P在y轴右侧时，

当点P在点E的左侧时，如图1，

∵∠MEP+∠MPE＝90°，∠MPE+∠NPA＝90°，

∴∠MEP＝∠NPA，AP＝PE，

∵△EMP≌△PNA（AAS），

则ME＝PN＝6，MP＝AN，

即m﹣n＝6，m﹣6＝8﹣n，

解得：m，

当点P在点E的右侧时，如图，

同理可得m＝16，

当∠EAP＝90°时，当点P在y轴左侧时，如图2，

同理可得：m﹣8＝6，m＝8﹣n，

解得：m＝14，故点E（14，）；

故点E或（14，）或（16，20）；

如图3，

同理可得：△AMP≌△ANE（AAS），

故MP＝EN，AM＝AN＝6，

即m＝n﹣8，|8﹣m|＝6，解得：m＝2或14（不合题意舍去），

故点E（2，）；

综上，E或（16，20）或（2，）或（14，）．

来源：琳琳课堂