摘要：都知道，定三角形中若内接一个动三角形，则会产生许多最值问题。常见方法可用“密克圆”求解，现有一种相似的求解方法：先作两个相关三角形各自的外接圆；然后再作一条相关平行线其间的距离为定值；最后，整合相关线段后与平行线间的距离作比较，确定最值。今举例三题，大家一起来

都知道，定三角形中若内接一个动三角形，则会产生许多最值问题。常见方法可用“密克圆”求解，现有一种相似的求解方法：先作两个相关三角形各自的外接圆；然后再作一条相关平行线其间的距离为定值；最后，整合相关线段后与平行线间的距离作比较，确定最值。今举例三题，大家一起来说说：

【例一】（如图）在Rt△ABC中，∠B=90º，AB=4，BC=3，△DEF如图内接于△ABC中，且∠EDF=90º，求：线段EF的最小值

【分析】首先，作△DEF的外接圆，确定其圆心和半径与EF的关系；然后，作△CEF的外接圆，同时过点C作AB的平行线交圆于一点；最后，相关线段用EF来表示并与平行线间的距离作比较…具体求解过程如下：

【例二】（如图）△ABC，∠A=60º，∠B=90º，AB=3，动点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且∠DEF=60º，求：DF的最小值

【分析】首先，作△EFD的外接圆确定圆心和半径与DF间关系；然后，作△BDF的外接圆并过点B作边AC的平行线交圆于一点，确定相关线段与DF间的关系；最后，与平行线间的距离（定值）作比较…具体求解过程如下：

【例三】（如图）△ABC中，AB=5，AC=8，BC=7，△DEF如图内接于△ABC中，且：∠DEF=60º，求：DF的最小值

【分析】首先，可求∠BAC=60º，作△DEF的外接圆确定圆心和半径与DF间的关系；然后，作△BDF的外接圆同时过点B作AC的平行线；最后，确定相关线段与DF间的关系并与平行线间的距离（定值）作比较…具体求解过程如下：

以上三例之分析，“道听度说”供参考。

来源：道听度说