摘要：这是一道小学五年级数学拓展题：难度非同一般，设计也很巧妙！对初中孩子来说也许是“小菜一碟”，直接使用三角形全等即可！但对小学生来说，难度非常大！

这是一道小学五年级数学拓展题：难度非同一般，设计也很巧妙！对初中孩子来说也许是“小菜一碟”，直接使用三角形全等即可！但对小学生来说，难度非常大！

如图，

正方形ABCD面积为18，E为BC中点，将△ABE沿AE向上翻折至△AEF，延长EF、与CD相交于点G，求三角形CEG面积。

对小学生来说，求解此题的难点：

①正方形边长无法求出（实际为3√2）

②没学三角形全等。

③有些孩子也许掌握、并会使用二级结论“梯形面积一半公式”，但不会证明（或说明）、难以“再现”，直接使用容易被扣分。

④没学平行线段比，这加大了说明或证明“梯形面积一半公式”的难度。

提示一：图形翻折！

①S△AEF=S△ABE=1/4S正方形ABCD。

②连接AG，则ABCG为梯形。

③图形翻折过点E作BC垂线EM，先将△CEG沿EM向左翻折，记为△BEG'，再将△BEG'的沿BC向下翻折，记为△BEH，则S△CEG=S△BEG'=S△BEH。

④注意到∠BEH=∠BEG'=∠CEG，故∠HEG=∠BEG+∠BEH=∠BEG+∠CEG=∠BEC=180°，即点E在GH上。此时EH=EG，即E为HG中点，故S△AEH=S△AEG，从而S△CEG=S△BEH=S△AFG。

注：步骤③和④也可使用二级结论“梯形面积一半模型”，即S△ABE+S△CEG=S△AEG=1/2S梯形ABCG。

⑤将△ADG沿AG翻折，则其与△AFG重合，且S△ADG=S△AFG=S△CEG，故3S△CEG+2S△ABE=S正方形ABCD，从而3S△CEG=1/2S正方形ABCD=9，因此S△CEG=3。

提示二：

①S△ABE+S△AEF=1/2S正方形ABCD，

故S四边形ADGF+S△CEG=1/2S正方形ABCD。

②S△BDG+S△BEG+S△CEG=S△BCD=1/2S正方形ABCD=S四边形ADGF+S△CEG，故S四边形ADGF=S△BDG+S△BEG。

③S△ADG=S△BDG，S△BEG=S△CEG，故由②可得S△ADG=S△BDG=S△CEG，从而S△CEG=18÷2÷3=3。

来源：琼等闲