摘要：在瞬息万变的金融市场中，如何从庞大的资产池中快速筛选出“收益高、风险低”的优质投资组合，是投资者与金融机构持续关注的重要问题。
在瞬息万变的金融市场中，如何从庞大的资产池中快速筛选出“收益高、风险低”的优质投资组合，是投资者与金融机构持续关注的重要问题。
如今，量子计算正在为这个传统难题提供一些新的解决思路。
近日，中电信量子集团旗下“天衍”量子计算云平台服务升级，全面上线金融科技解决方案！
该服务基于前沿的量子近似优化算法（QAOA），融合量子并行计算能力与马科维茨资产配置理论，实现量子-经典协同优化，为金融科技注入崭新引擎。
量子计算
为何适用于金融组合优化？
在金融投资领域，我们常常面临一个经典难题：如何从大量资产类别中，为不同投资者构建与其风险承受能力相匹配，并能实现收益最大化的投资组合。表面上这是一个简单的“组合优化”问题，但随着资产池规模不断扩大，可能的组合数量远超线性增长，甚至呈指数级膨胀。传统算法面临计算效率的瓶颈，难以在多项式时间内优化出高质量的投资组合。事实上，这类问题正属于计算复杂性理论中的NP问题范畴。
什么是NP问题？要理解NP问题，我们需要先区分P问题、NP问题、NP难问题和NP完全问题：
P问题（Polynomial-time problems，多项式时间问题）：能够在多项式时间内求解的问题。
NP问题（Non-deterministic Polynomial-time problems，非确定性多项式时间问题）：很难在短时间内找到解，但如果有人给出一个候选解，我们能在多项式时间内验证其正确性。
NP难问题（NP-Hard，简称NPH）：其难度至少与NP完全问题相当，但本身甚至可能不属于NP类，这意味着它的解可能无法在多项式时间内被验证。
NP完全问题（NP-Complete，简称NPC）：既属于NP，又能在多项式时间内被所有其他NP问题归约，它们是NP类中“最难”的问题。
P、NP、NP-Hard与NP-Complete间的关系示意图。
以旅行商问题（TSP）为例来说明这四类概念的差异。
假设一个快递员需要拜访15个城市，各城市之间的距离不同，他必须找到一条路径，使得每个城市都恰好被访问一次并最终回到起点。这个问题通常有两种形式：
判定问题：是否存在一条总长度小于给定值K的路径？
优化问题：找到最短路径。
在这个背景下，我们可以区分P问题、NP问题、NP完全问题与NP难问题。
P问题：比如快递员只需要在15个城市里找一条确定路线，计算总距离。这类问题有现成的快速算法，在多项式时间内就能算出来。
NP问题：快递员要判断“是否存在一条总长度≤K的路线”。虽然很难一下子找到那条路线，但如果有人给出一条候选路线，你只需要把所有路段距离加起来，对比一下K，就能在多项式时间内完成验证。
NP难问题：快递员要找到“最短的那条路线”。这是TSP的优化版。它至少和判定版一样难，但更麻烦的是，即便有人给你一条路线，你也很难在多项式时间内确认它就是“全局最短”的那一条，因此它是NP难问题。
NP完全问题：TSP的判定版就属于这一类。它既能像上面那样被验证（在NP内），又被证明和所有其他NP问题一样难。换句话说，如果能高效解出TSP判定版，就能高效解出所有NP问题。
使用遗传算法（GA）求解TSP问题后得到的一条最佳路线，图中绿色虚线标出了遍历各城市的最优路径顺序。
投资组合优化问题通常可抽象为一个NP难问题：
在给定资产池与历史数据的前提下，如何确定合理的组合投资方案，以期整体收益提升与风险降低的平衡？
随着资产数量的增加，其搜索空间呈现高速非线性增长，传统方法在计算时间和效率上均面临瓶颈。
而量子计算可通过叠加态与纠缠机制，以并行方式同时探索几乎全部可能解，从而显著缩短搜索时间。
量子近似优化算法（QAOA）通过将复杂优化问题映射为哈密顿量的基态求解问题，并利用量子变分原理来近似模拟绝热演化过程，从而逼近最优解。
科研实证显示：
在组合优化问题中，QAOA是在资产数目上升时相较经典方法，更容易逼近最优解（Brandhofer等人的研究：https://link.springer.com/article/10.1007/s11128-022-03766-5）
同时，在无噪声环境下，QAOA可达极高的收敛精度，而在现实硬件噪声环境下，其可扩展性依然存在（与QITE对比研究：https://arxiv.org/abs/2508.21123）
更有机构实践显示，在初期试点中，量子方法已对标甚至超越多项经典启发式算法（BBVA、JPMorgan + AWS：https://medium.com/quantum-computing-and-industries/quantum-portfolio-optimization-ff87478948f1）
QAOA
金融问题的量子解法新路径
在“天衍”量子计算云平台的组合优化实验中，我们依据马科维茨金融理论构建了投资组合的收益-风险模型，并将其转化为适合量子计算求解的优化问题。
具体而言，该投资组合优化问题被映射为一个哈密顿量基态求解问题，其基态对应优化目标的理论最优解。这个哈密顿量会先编码资产间的相关性（用于表征收益目标），再通过引入由风险系数（λ）加权的惩罚项，将风险约束嵌入其中，以实现在求解过程中收益与风险的平衡。
QAOA框架示意图
(a) 展示了QAOA电路结构，由交替叠加的问题哈密顿量与混合器哈密顿量构成，每一层参数由变分参数 (γ⃗,β⃗)控制。通过量子测量获取期望值⟨HC⟩，并在经典优化器中更新参数。
(b) 给出一个加权图作为优化问题实例，其中不同边的权重wij表示顶点之间的代价。蓝色路径代表当前选中解，虚线代表替代路径，QAOA将通过量子演化过程寻找使总代价最小的路径组合。
在算法实现层面，平台采用QAOA这一通用量子优化框架。该框架通过交替叠加两类量子操作驱动量子态演化，使系统逐步逼近优化问题的目标态。对演化后的量子态进行测量，可采样得到对应概率分布，进而提取出一系列候选投资组合。其中，具备最低能量（即最优目标函数值）的候选组合，将被确定为最终的投资配置建议。
注：算法建模与线路实现由平台后端自动完成，用户无需具备量子编程经验即可直接调用，体验真正“即取即用”的量子算力。
只需4步
轻松上手量子投资组合优化
精选投资池：
从平台提供的A股或美股列表中，自由挑选你心仪的股票，打造专属资产池。
自选股票
设定风险偏好：
自由调整风险系数，从稳健到激进，找到最契合你投资风格的平衡点。
风险偏好设置
一键量子优化：
系统自动完成模型构建与求解，内置QAOA量子算法引擎，用户无需具备专业编程背景即可完成操作。
量子线路生成
优化迭代收敛过程可视化：
直观呈现优化过程与组合结果，收益-风险图表一目了然，投资洞察即刻掌握。
迭代结果展示
结果可视化
生成多维度投资回测报告
优化完成后，系统将生成详细的投资回测报告：
组合建议：给出优化后的股票配置比例，让你一眼看到投资配置建议。
优化结果
收益-风险图表：柱状图直观展示，让数据变成一张“投资导航图”。
柱状图分析
量子线路全景展示：帮你了解QAOA算法的基本结构，其中穿插排列的问题哈密顿量和混合哈密顿量算符，用于构造可调参数的量子线路，从而表达组合优化问题的求解路径。
线路图展示
更贴心的是，系统还会生成一段可复制的量子线路代码，你可以将其粘贴至天衍实验编程中心，便于查看和理解线路结构与操作方式。
即使你不是金融专家，也能轻松读懂这些结果，把复杂的量子优化变成简单直观的投资参考。
“天衍”量子计算云平台始终致力于打造“可复现、可扩展”的量子算法实验场。此次上线的投资组合优化应用，正是我们在量子金融应用场景探索中的重要一步。
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*注：实验仅用于金融科技领域技术验证，所输出的投资组合建议不构成任何实际投资指导，金融市场存在波动风险，请谨慎操作！
来源：中国电信一点号
