摘要：当E在A点，F在C点时，BO⊥AC（EF），O是G的运动轨迹中一个点；当E在B点，F在D点时G在B点（没看到DG丄EF，但应感觉到），B是G的运动轨迹中的另一个点；当EF过O而平行于AD时EF为正方形ABCD的中位线MN，显然BM丄MN（EF）于M，M是AB的

题目来自“小状元数学思维”，特别鸣谢！

跟着感觉走一下：

当E在A点，F在C点时，BO⊥AC（EF），O是G的运动轨迹中一个点；当E在B点，F在D点时G在B点（没看到DG丄EF，但应感觉到），B是G的运动轨迹中的另一个点；当EF过O而平行于AD时EF为正方形ABCD的中位线MN，显然BM丄MN（EF）于M，M是AB的中点，这是G的运动轨迹中的又一个点。

图中B，M，G，O共圆，＜BMO＝90是定角，BO＝4是定弦，G的轨迹是以BO的中点Q为圆心，2为半径的半圆！

当A，G，Q共线时AG有最小值AQ－2，AB＝4√2，BQ＝2，＜ABQ＝45，由余弦定理有AQ＾2＝2＾2＋（4√2）＾2－2x2x4√2xcos45＝20，AQ＝2√5，AGmin＝2√5－2。

题外话：若题目要求AG的最大值时，切莫想当然AGmax＝2√5＋2，G的轨迹只是个半圆，AGmax＝AB＝4√2，这里有个坑就好，会不会跳进去就见仁见智了！

来源：三顷良田