摘要：刚上初一，不少同学跟我吐槽：“小学算正数挺顺，一碰到负数，比如 -(-3)，脑子就绕不过来；好不容易会列算式了，又冒出‘用字母表示数’，3a+2b 到底是啥？” 结果第一次月考就栽了跟头，看着卷子上的红叉，越想越慌：“基础差成这样，以后是不是就跟不上了？”
#初一数学基础差怎么补救?#
刚上初一，不少同学跟我吐槽：“小学算正数挺顺，一碰到负数，比如 -(-3)，脑子就绕不过来；好不容易会列算式了，又冒出‘用字母表示数’，3a+2b 到底是啥？” 结果第一次月考就栽了跟头，看着卷子上的红叉，越想越慌：“基础差成这样，以后是不是就跟不上了？”
其实真不用怕！初一数学是初中的 “地基”，但这地基里的 “砖块” 就 4 样：有理数、代数式、一元一次方程、图形认识。基础差，无非是这几块里的某些 “砖” 没摆稳。今天咱们就把每块的基础知识点拆透，把重难点拎出来，再给你 3 个能落地的补救方法，坚持两个月，成绩肯定能往上走。
很多同学说 “基础差”，其实说不清楚差在哪。咱们先把初一数学的核心模块拆开来，每块都讲 “基础知识点是什么”“重难点在哪”“常错在哪”，帮你找准漏洞。
1. 有理数：差在 “符号” 和 “顺序”，一错就全错
有理数是初一数学的 “开门砖”，学不好它，后面的代数式、方程都没法学。但很多同学栽在两个地方：符号搞混、运算顺序错。
先看基础知识点，其实就 3 样，简单得很：
正负数：比 0 大的是正数（+3、5），比 0 小的是负数（-2、-4.5），0 既不是正也不是负。比如 “零下 3 度” 写成 - 3℃，“收入 50 元” 写成 + 50 元，别搞反就行；绝对值：别死记 “数轴上点到原点的距离”，就想成 “不管正负，去掉符号后的数”（0 的绝对值是 0）。比如 |-5|=5，|3|=3，|0|=0，特好记；数轴：画一条线，标上原点（0）、正方向（右）、单位长度（1 格代表 1），正数放右边，负数放左边。比如 - 2 在 0 左边 2 格，3 在 0 右边 3 格，比大小的时候一看就懂（右边的数比左边大）。但重难点来了 ——有理数混合运算，这是初一第一次月考的重点，也是学生最容易错的：
第一个坑：符号错。比如 (-2)² 算成 - 4（其实是 4，平方是正数），-2² 算成 4（其实是 - 4，先算平方再添负号）；还有 “负负得正” 记混，比如 -(-3) 写成 - 3（正确是 3），(-3)×(-4) 写成 - 12（正确是 12）；第二个坑：运算顺序错。比如 10-2×(3+1)，有人先算 10-2=8，再算 8×4=32（错），正确是先算括号里 3+1=4，再算 2×4=8，最后 10-8=2。记住：先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号里的。举个常见错题：计算 (-3)×(-4) - 8÷(-2)。很多同学算成 12 - (-4)=8（错，因为 8÷(-2)=-4，12 - (-4)=16）。其实只要一步一步写清楚，标上 “第一步算乘法，第二步算除法，第三步算减法”，就不会错。
2. 代数式：差在 “同类项” 和 “去括号”，一混就乱
小学都是具体数字，初一突然用字母代替数，很多同学转不过弯，尤其在同类项判断和去括号变号上栽跟头。
基础知识点就 3 个，先搞懂概念：
用字母表示数：比如 “a 的 3 倍减 2” 写成 3a-2，“x 与 y 的和的平方” 写成 (x+y)²，别漏括号；同类项：必须满足 “两个相同”—— 字母相同，相同字母的指数也相同。比如 3x 和 5x 是同类项（都有 x，指数都是 1），3x² 和 5x 就不是（x 的指数一个是 2，一个是 1），3x 和 2y 也不是（字母不同）；去括号：括号前是 “+”，去掉括号不变号（比如 +(a-b)=a-b）；括号前是 “-”，去掉括号每一项都变号（比如 -(a-b)=-a+b）。重难点就是刚才说的两个：
第一个坑：同类项判断错。比如把 2x²y 和 3xy² 当成同类项（x 的指数一个是 2，一个是 1；y 的指数一个是 1，一个是 2），合并的时候写成 5x³y³（错，根本不能合并）；第二个坑：去括号变号漏。比如化简 3-(2x-1)，写成 3-2x-1（错，括号前是负号，-1 要变 + 1，正确是 3-2x+1=4-2x）；还有 2 (x-3) 写成 2x-3（错，漏乘 2，正确是 2x-6）。比如这道题：化简 3x² + 2x - 5x² + x - 4。正确步骤是：先找同类项（3x² 和 - 5x²，2x 和 x），再合并（3x²-5x²=-2x²，2x+x=3x），最后得 - 2x²+3x-4。很多同学会写成 (3+2) x² + (2+1) x -4=5x²+3x-4（同类项判断错），或者漏写 - 4，这些都是基础不牢的问题。
3. 一元一次方程：差在 “去分母” 和 “移项”，一漏就错
一元一次方程是初一数学的 “重头戏”，也是初二学二元一次方程的基础，但很多同学卡在去分母漏乘和移项忘变号上。
基础知识点先记牢：
等式性质：等式两边同时加、减、乘同一个数（0 除外），等式不变。比如 2x=6，两边除以 2 得 x=3；x+3=5，两边减 3 得 x=2；解法五步：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化 1。这五步是固定的，一步都不能漏。重难点就是两步关键操作：
第一个坑：去分母漏乘常数项。比如解方程 x/2 - 1 = 3，两边乘 2，写成 x - 1 = 6（错，常数项 - 1 也要乘 2，正确是 x - 2 = 6，x=8）；还有分母是 3 和 2，最小公倍数是 6，比如 (x-1)/3 + 1 = x/2，两边乘 6，有人写成 2 (x-1) + 1 = 3x（错，1 也要乘 6，正确是 2 (x-1)+6=3x）；第二个坑：移项忘变号。比如解方程 5x - 3 = 3x + 1，移项写成 5x - 3x = 1 - 3（错，-3 移到右边变 + 3，正确是 5x-3x=1+3，2x=4，x=2）。记住：移项就是 “从等号一边移到另一边，正负号要反过来”，没移的项不变号。举个错题例子：解方程 (2x-1)/3 - (x+2)/4 = 1。很多同学的步骤：
第一步去分母（乘 12）：4 (2x-1) - 3 (x+2) = 1（错，右边 1 也要乘 12，应该是 12）；
第二步去括号：8x - 1 - 3x + 2 = 12（错，-3 (x+2) 是 - 3x-6，正确是 8x-4-3x-6=12）；
第三步合并：5x - 10 = 12（正确）；
第四步移项：5x=12-10（错，-10 移到右边变 + 10，正确是 5x=22，x=22/5）。
你看，一步漏乘、一步变号错，整道题就错了，这就是基础不牢的问题。
4. 图形认识：差在 “平行线” 和 “角度算”，一混就懵
图形认识相对简单，但很多同学在平行线的性质与判定、角度计算漏条件上丢分，尤其几何语言和图形对应不上。
基础知识点就 3 类：
线段与角：线段有两个端点，能度量长度；角是两条有公共端点的射线组成的，用度（°）表示。比如线段 AB=5cm，角∠A=30°；中点就是把线段分成两半（AB=10，中点 C 则 AC=5），角平分线就是把角分成两半（∠A=60°，平分线 AD 则∠BAD=30°）；相交线与垂线：两条直线相交成直角就是垂直（标 “⊥”），比如 AB⊥CD，∠ABC=90°；对顶角相等（比如∠1 和∠2 是对顶角，∠1=∠2）；平行线：在同一平面内不相交的两条直线（比如铁轨），性质是 “两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补”，判定是 “同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行”。重难点主要是两个：
第一个坑：平行线的性质和判定搞反。比如题目说 “AB∥CD，求∠1 的度数”，用性质（两直线平行，内错角相等）；但题目说 “∠1=∠2，证明 AB∥CD”，用判定（内错角相等，两直线平行）。很多同学会用反，导致思路错；第二个坑：角度计算漏条件。比如 “AB∥CD，EF 交 AB 于 E，交 CD 于 F，∠1=50°，求∠2 的度数”，很多同学只看∠1，忘了对顶角相等（∠1 的对顶角和∠2 是内错角），导致算错。其实只要在图上标上已知角、对顶角、同位角，就能找到关系。找准了漏洞，接下来就是补救。不用熬夜刷题，每天花点时间，按这 3 步来，两个月就能看到效果。
第一步：每天 20 分钟，死磕计算，打牢 “地基”
初一基础差，80% 的同学是计算不过关 —— 有理数算错、代数式化简错、方程解错，后面题再难也白搭。每天花 20 分钟练计算，坚持一个月，正确率能提 50%。
具体怎么练？分阶段来：
第一周练有理数混合运算：每天 5 道题，比如 (-3)×4 + 8÷(-2)、(-2)² - 3×(-4)，每道题拆成步骤写，标上 “第一步算乘方，第二步算乘除，第三步算加减”，错了在旁边标 “符号错”“顺序错”；第二、三周练代数式化简：每天 3 道题，比如 3x²+2x-5x²+x、2 (a-b)-3 (a+b)，重点练同类项合并和去括号，错了标 “同类项错”“去括号漏变号”；第四周练一元一次方程：每天 2 道题，从简单的 x+3=5，到复杂的 (2x-1)/3=1+x，严格按 “五步” 来，错了标 “去分母漏乘”“移项忘变号”。举个真实例子：我之前教过一个学生，初一第一次月考数学 52 分，计算错了 28 分。每天按这个方法练 20 分钟，三周后小测，计算只错了 5 分，总分提到 76 分。他说：“以前算题总凭感觉，现在一步一步写，错的地方越来越少了。”
第二步：周末 1 小时，专攻重难点，逐个 “拆坑”
计算练熟后，周末抽 1 小时，针对每个模块的重难点 “逐个击破”，比如：
有理数符号错：把常错的符号题整理出来，比如 (-a)² 和 - a² 的区别，写在便利贴上：“(-a)² 是 a²（平方先算，负负得正），-a² 是 -(a²)（先算平方再添负号）”，贴在课本上，每天看一眼；去括号总错：编个口诀记：“正号进括号，兄弟不变号；负号进括号，兄弟全变号”（“兄弟” 就是括号里的每一项），比如 -(a-b+c)=-a+b-c，练 10 道题就记住了；移项忘变号：解方程式时，用红笔在移的项下面画横线，标上 “变号！”，比如 5x-3=3x+1，写成 5x-3x=1+3，在 - 3 和 + 3 下面画横线，提醒自己 “移项变号”；平行线搞反性质和判定：画一张 “平行线性质与判定对照表”，左边写 “已知平行，求角”（用性质），右边写 “已知角相等，证平行”（用判定），比如：第三步：错题本别瞎抄，只记 “错因 + 关键步骤”
很多同学抄错题本抄得累，还没用 —— 其实不用抄整道题，只记 “错因” 和 “关键步骤”，比如：
计算错：记 “符号错：(-2)² 写成 - 4，正确是 4（平方为正）”；概念错：记 “同类项错：3x²y 和 3xy² 不是同类项（x、y 指数不同）”；步骤错：记 “去分母错：x/2 -1=3 乘 2 得 x-2=6，漏乘常数项 - 1”。考前翻错题本，只看这些错因和关键步骤，比看整本错题本高效多了。比如考试前看一眼 “移项必变号”“去分母别漏乘”，就能避免很多低级错误。
很多基础差的同学上课不敢问，怕老师嫌烦，结果越积越多。其实老师最喜欢 “爱问的学生”，哪怕是最简单的问题，比如 “为什么 -(-3)=3”“同类项怎么判断”，问清楚了才能进步。
上课的时候，别走神，老师讲重点时（比如讲去括号、移项），盯着老师的例子看，跟着写：老师写 -(a-b)=-a+b，你也跟着写，边写边念 “负号进括号，每项变号”；老师讲平行线，你在草稿纸上画两条平行线，标上同位角，跟着找相等的角。
比如老师讲 “解 (2x-1)/3=1+x”，你跟着写步骤：
去分母：2x-1=3 (1+x)（两边乘 3）；去括号：2x-1=3+3x（别漏乘 3）；移项：2x-3x=3+1（-1 移到右边变 + 1，3x 移到左边变 - 3x）；合并：-x=4；系数化 1：x=-4。每一步都跟着写，不懂就举手问 “为什么移项要变号”，老师一举例 “就像你从教室左边走到右边，位置变了，‘身份’也要变”，你就懂了。很多同学觉得 “基础差，赶不上了”，其实初一数学知识点少、难度低，现在补救，不仅能提成绩，还能给初二学分式、函数打基础。每天 20 分钟练计算，周末 1 小时攻重难点，错题本盯紧错因，课堂不懂就问，坚持两个月，你会发现 “原来数学也没那么难”。
记住：初中数学是场马拉松，初一只是起点，现在把基础补牢，后面才能跑得稳、跑得远。今天就拿出 5 道计算题开始练，明天就能多对 1 道，慢慢积累，你肯定能赶上来！
来源：浩南教育
