摘要：2025年9月初，arXiv平台上挂了篇数学论文，直接在学界搅起了大浪，GPT-5居然被写进研究成果里，还成了“定理贡献者”。

2025年9月初，arXiv平台上挂了篇数学论文，直接在学界搅起了大浪，GPT-5居然被写进研究成果里，还成了“定理贡献者”。

这可不是AI帮着算个简单公式、查点文献，是大型语言模型头一回以这种身份出现在论文正文，说它是个小里程碑，一点不夸张。

要聊这事，得先说说“第四矩定理”。

这定理是Nualart和Peccati提出来的，专门判断一类随机变量会不会收敛到正态分布，在数学研究里算基础款，但棘手程度可不低。

它有个致命问题，只能告诉你“会不会收敛”，至于“收敛得有多快”，压根给不出准数。

老实讲，这个缺口卡了不少应用的脖子，没有速度界限，好多实际场景根本没法用这个定理。

研究者干脆把这个难题丢给了GPT-5，问题很直接：在Malliavin–Stein框架下，能不能把“定性收敛”改成“定量收敛”，给个明确的速度标准？

本来想觉得AI未必能啃下这块硬骨头，毕竟这是之前没人解决的活，结果GPT-5还真拿出了答案，它推导出新结论，说只要第四矩慢慢逼近高斯分布的数值，收敛速度就能被清晰描述出来。

这个结果不光是补了缺口，更让定理“活”了。

像高维随机场分析、金融里的极值风险评估，还有物理中的随机过程模拟，以前只能含糊说“会收敛”，现在有了速度界限，这些应用才算真正能落地。

而且研究者没给GPT-5“修修改改”，直接把它的推导放进论文，这待遇以前AI可没有。

不过我觉得，这也说明AI在数学领域的角色真变了，从“打下手的”往“合作者”靠了，但要说它能单干，现在还差得远。

外界一听说GPT-5写进论文，不少人都喊“AI能独立解数学难题了”，但事实哪有这么简单。

GPT-5一开始确实写出了定理陈述，看着逻辑挺顺，可到了关键的Cov(Y²,Z²)推导环节，直接用错了公式。

这要是没人发现，整个证明就全毁了。

研究者先是问它：“你能检查下Cov(Y²,Z²)的公式，给点细节不？”GPT-5乖乖给了解释，结果还是错的。

无奈之下，研究者直接点破：“你说的(p+q)!‖u⊗̃v‖²=p!q!‖u‖²‖v‖²，这是错的。”

直到这时候，GPT-5才承认之前的推理有问题，调整思路后才弄对，最后还按要求整理成了完整论文。

论文作者说跟GPT-5合作像带个聪明但毛躁的实习生，这话太贴切了。

它能快速给方向、生成证明，但必须有人盯着，指出错误让它改。

就像8月20号微软研究员SébastienBubeck在X上发的，说GPT-5Pro几分钟就把凸优化领域的经典界限从1/L提到了1.5/L，外界都惊了，觉得AI能“加速整个领域”。

但优化专家ErnestRyu泼了冷水，说这其实是用了专家都熟的Nesterov定理，有经验的研究者几小时也能出同样结果。

搞不清为啥外界总盯着“几分钟”这个速度，内行看的是有没有真创新，很显然，这次GPT-5只是快速用了现有工具，没到“突破”的份上。

GPT-5写进论文，看着像给科研加了速，但研究者结尾提的担忧，我觉得特别实在。

他们发现GPT-5最擅长的是把已有的工具拼起来出结果，技术上没毛病，可缺了真正的原创性。

要是以后这种“拼图式研究”越来越多，文献里全是“正确但平庸”的成果，那些真正有突破性的工作反而难被看到，这对学术圈可不是好事。

更让人揪心的是博士生培养。

按以前的节奏，博士生得靠反复读文献、自己尝试、不断犯错，才能慢慢练出研究直觉。

但现在AI能随时生成技术正确的推导，要是学生过度依赖，那些重要的试错环节就被跳过了，最后可能连基本的逻辑梳理、错误修正能力都没了。

OpenAI研究员NoamBrown也提醒过这事，不是没道理。

说实话，我觉得高校现在得琢磨琢磨，怎么在用AI提效率的同时，不让博士生丢了该练的本事，总不能让AI把学术能力的“根”给断了吧？

现在GPT-5已经实实在在出现在数学论文里，能生成定理、推导证明，还能在教授引导下走完研究流程。

但问题也摆在那：“正确但平庸”的成果多了怎么办？博士生的试错环节没了怎么办？其实答案很简单，AI就是个工具，关键看怎么用。

以后人类研究者的核心，应该是提出真问题、构建新理论、引着研究走，这些是AI现在还做不到的。

毕竟，真正推动知识进步的，永远是人类的原创思想，不是AI拼出来的公式。

来源：墨史浅吟