摘要：如下图所示，左侧为一架风车，它的三个扇叶OA、OB、OC不仅相等，且每两片扇叶之间的夹角也相等。此时太阳光（可视为平行光线）射下来，风车主杆OD在地面上形成了投影DE=36，风车的两片扇叶OA、OB在地面上形成了一个共同的投影EF=20。同一时刻，在不远处，另

典型实例一

如下图所示，左侧为一架风车，它的三个扇叶OA、OB、OC不仅相等，且每两片扇叶之间的夹角也相等。此时太阳光（可视为平行光线）射下来，风车主杆OD在地面上形成了投影DE=36，风车的两片扇叶OA、OB在地面上形成了一个共同的投影EF=20。同一时刻，在不远处，另一根4米的木棍PM竖直放在地面上，其投影长度MN=3米。

求：1、每一片风车扇叶的长度？

2、每片扇叶在转动中，扇叶末端到地面的最小距离？

当大家遇到这样的案例，要懂得把现有数据变为可用数据。同时，“作辅助线能力”也是很多几何题的必备能力。既然太阳光线为平行光线，那么，大家便可在两条平行光线之间作垂线（如下图所示），对应的两个垂足分别为H、L两点。同时，既然风车、木棍都在同一个太阳高度角下，那么此时的太阳高度角可标记为“角α”。

根据右侧木棍的测量数据，大家可初步计算出关于角α的一些三角函数值。

根据勾股定理，可计算出PN=5，那么角α的正弦值sinα=PM/PN=4/5=0.8

对于三片扇叶来说，既然每两片扇叶的夹角相等，那么每两片扇叶之间的夹角为360/3=120度，即角AOB=120度；每片扇叶都相等，因此在等腰三角形OAB中，角OBA为30度。

由于上面已经作了垂线EL和OH，那么，同时形成了一些直角三角形，便可直接用上上面刚计算出的正弦值。

由于EL/EF=sinα，因此EL=EFsinα=20×0.8=16

在另一个直角三角形OHB中，由于角OBH=30度，因此可列出

OH/OB=sin30，因此OB=OH/sin30=EL/sin30=16/0.5=32

求出的这个值正是每片扇叶的长度值。

求左侧风车主杆长度时，大家便可借助“同一太阳高度角下的相似关系”，利用“三角形ODE与三角形PMN相似”，列出如下相似比：

OD/DE=PM/MN

代入现有数据，可计算出OD=DE×PM/MN=48

因此，每片扇叶的末端到地面的最小距离为OD-OB=48-32=16

典型实例二

如下图所示，PE垂直于AE于点E。目前已经测出PE=1，AC=3，CE=1

求角APC的正弦值？

想要求出这个角的正弦值，则需要把这个角放到一个直角三角形中。这便需要大家作辅助线CH垂直于AP于点H。

根据勾股定理，代入已知量，可初步计算出CP=根号2，AP=根号17

若想计算出角CPA的正弦，则应先计算乎CH长度，这便需要借助“三角形的面积”来求解。

由于0.5×AC×PE=0.5×AP×CH（该等式用两种方式来表示“三角形PAC的面积”）

那么CH=AC×PE/AP，可计算出如下结果

最后，把这个CH数值代入sin∠APC=CH/CP，即可计算出角APC的正弦值。

来源：轩诚教育