中考数学压轴题——割补法解四边形面积最值问题

摘要：距离中考不到一百天了，你突破了中考数学压轴题的魔咒了吗？今天一起来看一道巧妙利用割补法求四边形面积最直的题目。这也是昨天粉丝群一个网友咨询的问题。如图，四边形ABCD中，AB=6，BC=4，D=90°，AD=CD，求四边形ABCD面积的最大值。

中考数学压轴题--割补法应用【难度】。

距离中考不到一百天了，你突破了中考数学压轴题的魔咒了吗？今天一起来看一道巧妙利用割补法求四边形面积最直的题目。这也是昨天粉丝群一个网友咨询的问题。如图，四边形ABCD中，AB=6，BC=4，D=90°，AD=CD，求四边形ABCD面积的最大值。

下面来分析一下这个题目。四边形ABCD是一个不规则图形，需要首先搞清楚ABCD这个四边形面积为什么会变化？题目中给定了AB、BC两条边的长度，但是没有给定角B的大小。随着角B的变化，四边形ABCD就会发生变化，面积也会随之变化。

这个题目如果放到高中就会设角B为A、B、C法，然后利用余弦定理求出AC，继而表示出四边形ABCD的面积，然后求解。但是这个方法在中考中显然不可取。在初中阶段要求解这样的不规则四边形面积各步法是不二之选。

如何将四边形ABCD面积分拆组合非常考验孩子们的几何功底。由于AD=CD，角D=90度，非常容易想到连接AC构成等腰直角三角形ACD。这时发现虽然已经将四边形分割为两部分，但是两个三角形ABC与ACD的面积都表示不出来，还得想其他办法。下面的辅助线就非常关键，而且不好想了。

·一、以BC为斜边，在四边形ABCD内部做等腰直角三角形DC，则等腰直角三角形CAD与等腰直角三角形CBE手拉手相似。根据手拉手相似的结论知道，连接DE则三角形CDE与三角形CAB也相似。这时观察三角形CABE，无论图形如何变化，三角形CABE面积不变，永远是四分之一BC的平方等于四。

三角形CDE与三角形CAB相似比为CD比上CA=二分之根号二，所以DE等于二分之根号二AB。下面注意观察三角形CDE，将三角形CDE绕着点D顺时针旋转九十度，点C与点A重合，得到三角形ADF。连接EF则三角形DF为等腰直角三角形，AF等于CE等于BE，所以EF等于根号二倍的DE就等于AB，所以四边形ABEF就是平行四边形。