摘要：拟线性椭圆型方程的正则性理论是偏微分方程领域的重要内容，以下针对一般的拟线性椭圆型方程，在系数光滑的情况下，证明解 u 的正则性可由右端项和系数正则性传递。

拟线性椭圆型方程的正则性理论是偏微分方程领域的重要内容，以下针对一般的拟线性椭圆型方程，在系数光滑的情况下，证明解 u 的正则性可由右端项和系数正则性传递。

具体来说，对拟线性方程进行线性化后得到一个线性椭圆型方程，对于线性椭圆型方程在 Besov 空间中的正则性理论是比较成熟的。利用线性方程的解在 Besov 空间中的估计，再结合不动点方法（因为线性化后的方程系数依赖于u ，可以将求解拟线性方程转化为求解一个不动点问题），可以证明拟线性方程的解具有与系数和右端项相同的 Besov 正则性。

综上，在系数光滑且满足椭圆性条件的情况下，通过差商方法、Sobolev 嵌入定理以及在更一般函数空间（如 Besov 空间）中的推广，可以证明拟线性椭圆型方程解 u 的正则性可由右端项和系数正则性传递。

来源：万物皆有源一点号