摘要：网络科学前沿！从电网、交通到金融系统，网络的稳定性至关重要。但你是否想过，如何“最有效地”瓦解一个网络？这不仅仅是黑客电影里的情节，更是关乎国家安全和系统韧性的核心科学问题。

导语

（1）Barthélemy, M. (2011). Spatial networks. Physics reports, 499(1-3), 1-101.

文章综述了空间网络上发生的各种过程，例如相变、随机游走、同步、导航、弹性和疾病传播。

（2）Zhigang Wang, Ye Deng, Ze Wang, and Jun Wu. Disintegrating spatial networks based on region centrality[J]. Chaos, 2021, 31(6): 061101.

聚焦空间网络瓦解，定义了区域中心性，通过多瓦解圆模型实现高效网络碎片化。

（3）Zhigang Wang, Zhen Su, Ye Deng, Jürgen Kurths, and Jun Wu. Spatial network disintegration based on kernel density estimation[J]. Reliability Engineering System Safety, 2024, 245: 110005.

针对空间网络瓦解，构建虚拟节点模型并结合核密度估计定位关键区域。

（4）Xiaoda Shen, Zhigang Wang, Ye Deng, and Jun Wu. Spatial network disintegration with heterogeneous cost[J]. Chaos, Solitons Fractals, 2024, 187: 115414.

针对空间网络异质成本瓦解问题，构建成本约束模型并提出四种策略，验证了平均度和叶节点策略可提升瓦解效果。

（5）Zijian Yan, Yongxiang Xia, Lijun Guo, Lingzhe Zhu, Yuanyuan Liang and Haicheng Tu. Identification of key recovering node for spatial networks[J]. Chinese Physics B, 2023, 32(6): 068901.

针对空间网络受攻击节点失效问题，提出两种关键节点恢复方法并验证其有效性。

（6）Chen Zhong, Stefan Müller Arisona, Xianfeng Huang, Michael Batty and Gerhard Schmitt. Detecting the dynamics of urban structure through spatial network analysis[J]. International Journal of Geographical Information Science, 2014, 28(11): 2178-2199.

以新加坡交通卡数据为基础，用网络科学方法分析城市枢纽、中心与边界，揭示其向多中心形态发展的空间结构变化。

（7）Neumayer S J, Modiano E H. Network Reliability with Geographically Correlated Failures[C] INFOCOM, IEEE, 2010.

针对光纤通信网络在自然灾害（如地震、飓风）或物理攻击（如锚拖断缆）下的脆弱性，提出了一种新的建模方法。

（8）Peng, P., Fan, T., Ren, X. L., Lü, L. (2023). Unveiling explosive vulnerability of networks through edge collective behavior. arXiv preprint arXiv:2310.06407.

该文提出边集体影响力（ECI）方法，并结合改进算法（IECI/IECR）与双重竞争渗流模型（DCP/IDCP），统一了最优与爆炸渗流视角，系统揭示了网络在边层面产生爆炸脆弱性的机制。

（9）Zhou, H. J. (2022). Cycle-tree guided attack of random K-core: Spin glass model and efficient message-passing algorithm. Science China Physics, Mechanics Astronomy, 65(3), 230511.

该文提出循环树引导攻击（CTGA）模型与算法，将K-core瓦解转化为静态结构分析，显著优于贪心算法，并为不可逆动力学优化问题提供了普适思路。

（10）Zdeborová, L., Zhang, P., Zhou, H. J. (2016). Fast and simple decycling and dismantling of networks. Scientific reports, 6(1), 37954.

该文提出 CoreHD 算法，在网络 2-core 中迭代删除最高度节点即可高效实现解环与拆解，性能接近消息传递方法但计算代价极低，成为大规模网络瓦解的实用基准。

（11）Zhou, J., Zhou, H. J. (2023). Hierarchical cycle-tree packing model for optimal k-core attack. Journal of Statistical Physics, 190(12), 200.

该文提出分层循环树打包模型（hCTP）及算法（hCTGA），将K-core修剪动力学转化为静态结构分析，显著优于现有方法，并为不可逆动力学的最优攻击问题提供了普适求解框架。

（12）Peng, P., Fan, T., Lü, L. (2024). Network higher-order structure dismantling. Entropy, 26(3), 248.

该文提出网络高阶结构瓦解（NHSD）框架与相应的基于信念传播算法（BPHD的高阶瓦解方法），统一多类高阶结构至k-core 表征，并揭示高阶结构先于低阶结构崩溃的爆炸脆弱性，为复杂系统安全与攻防提供新工具。

（13）Morone, F., Makse, H. A. (2015). Influence maximization in complex networks through optimal percolation. Nature , 524(7563), 65–68.

提出集体影响力（Collective Influence, CI）方法，开启了最优网络瓦解研究的先河。

（14）Braunstein, A., Dall’Asta, L., Semerjian, G., Zdeborová, L. (2016). Network dismantling. Proceedings of the National Academy of Sciences, 113(44), 12368-12373.

系统提出网络瓦解问题的形式化定义与基准方法。

（15）Wang, W., Li, W., Lin, T., Wu, T., Pan, L., Liu, Y. (2022). Generalized k-core percolation on higher-order dependent networks. Applied Mathematics and Computation, 420, 126793.

该文提出广义 k-core 渗流模型，将层内与层间高阶依赖纳入统一框架，揭示平均度、依赖结构与度异质性对系统鲁棒性和相变类型的决定作用。

（16）Yuan, X., Dai, Y., Stanley, H. E., Havlin, S. (2016). k-core percolation on complex networks: Comparing random, localized, and targeted attacks. Physical Review E, 93(6), 062302.

该文系统比较随机、局部与针对性攻击下的 k-core 渗流，揭示不同攻击模式对 ER 与 SF 网络鲁棒性的差异，为后续最优和高阶瓦解研究提供了基准参照。

（17）Peng, H., Zhao, Y., Zhao, D., Zhong, M., Hu, Z., Han, J., ... Wang, W. (2023). Robustness of higher-order interdependent networks. Chaos, Solitons Fractals, 171, 113485.

该文建立含单纯复形的双层部分依赖网络模型，揭示高阶结构密度与层间依赖强度对鲁棒性和双重相变的决定作用。

（18）Angulo, M. T., Liu, Y. Y., Slotine, J. J. (2015). Network motifs emerge from interconnections that favour stability. Nature Physics, 11(10), 848-852.

虽然该文不直接研究瓦解算法或高阶瓦解，但它基于收缩理论从结构稳定性与功能演化角度揭示了网络 motif 的产生机制，为理解“为什么高阶结构重要、以及为何应优先拆解这些结构”提供了重要的理论背景

（19）Chen, Q., Zhao, Y., Li, C., Li, X. (2023). Robustness of higher-order networks with synergistic protection. New Journal of Physics, 25(11), 113045.

该文提出“协同防护”概念，建立单纯复形上的扩展渗流模型，揭示高阶结构可显著提升鲁棒性并改变聚类与鲁棒性的关系。

（20）Cohen, R., Havlin, S. (2010). Complex networks: structure, robustness and function. Cambridge university press.

参考书，专章讨论网络稳健性与瓦解问题。

（21）Badie-Modiri, Arash, et al. "Directed percolation in temporal networks." Physical Review Research 4.2 (2022): L022047.

该论文将时序网络中基于时间尊重路径的可达性形式化映射为定向渗流问题，并证明在有限等待时间约束下，时序网络会出现定向渗流相变。

（22）Zhao, Dandan, et al. "Targeting attack activity-driven networks." Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science 34.10 (2024).

该论文在活动驱动时序网络模型上，解析了最大连通片和时序渗流阈值在随机攻击与定向攻击下的差异，揭示了选择性删除高活跃节点对网络鲁棒性的显著影响。

（23）Cira, Nate J., et al. "Structure, motion, and multiscale search of traveling networks." Nature Communications 16.1 (2025): 1922.

该论文提出了“旅行网络”概念，以叶端的随机生长–分叉–回缩树状模型为核心，揭示其结构与运动特征如何支持跨尺度的高效搜索与环境响应。

（1）Braunstein A, Dall’Asta L, Semerjian G, et al. Network dismantling[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences, 2016, 113(44): 12368-12373.

提出Min-sum算法解决网络瓦解问题，由三个阶段组成，首先利用消息传递算法的变体来打破网络所有循环；然后删除少量对网络连通性影响最大的节点，使剩余网络分解为小组件；最后在不改变瓦解阈值的前提下，以贪心策略重新插入部分被移除的节点，优化整体瓦解效率。

（2）Mugisha S, Zhou H J. Identifying optimal targets of network attack by belief propagation[J]. Physical Review E, 2016, 94(1): 012305.

提出BPD算法，与MinSum算法非常相似，包含相同的三个阶段。区别在于BPD将去周期问题视为最小FVS结构，为此，BPD提出了一种信念传播引导的抽取算法。

（3）Zdeborová L, Zhang P, Zhou H J. Fast and simple decycling and dismantling of networks[J]. Scientific reports, 2016, 6(1): 37954.

提出“去环+碎片化”两阶段瓦解框架CoreHD，对于稀疏网络其复杂度为O(N)，其思想是通过迭代从2-核中移除度值最高的节点来实现去环，然后采用与Min-Sum算法相同的树破坏和重插算法。

（4）Morone F, Min B, Bo L, et al. Collective influence algorithm to find influencers via optimal percolation in massively large social media[J]. Scientific reports, 2016, 6(1): 30062.

提出CI算法，通过最优渗透理论识别社交网络中的关键节点，以近线性时间高效近似最优解，适用于大规模网络影响力分析。

（5）Ren X L, Gleinig N, Helbing D, et al. Generalized network dismantling[J]. Proceedings of the national academy of sciences, 2019, 116(14): 6554-6559.

提出了一种基于谱方法的GND算法，结合节点加权拉普拉斯算子和近似算法，解决非单位成本下的网络瓦解问题。

（6）Engsig M, Tejedor A, Moreno Y, et al. DomiRank Centrality reveals structural fragility of complex networks via node dominance[J]. Nature communications, 2024, 15(1): 56.

提出一种新的中心性度量方法DomiRank，用于量化网络中节点的支配性，揭示复杂网络的结构脆弱性。DomiRank通过整合局部和全局拓扑信息，评估节点在邻域中的重要性，并通过可调参数σ优化攻击策略，以更有效地破坏网络结构。

（7）Fan, C.; Zeng, L.; Sun, Y.; Liu, Y.-Y. Finding Key Players in Complex Networks through Deep Reinforcement Learning. Nat Mach Intell 2020 2 (6), 317–324. https://doi.org/10.1038/s42256-020-0177-2.

国防科技大学范长俊老师20年发表在Nature Machine Intelligence上采用强化学习加表征学习解决网络瓦解的论文，开山鼻祖。这篇论文提出了一种名为 FINDER 的深度强化学习框架，该模型在小规模 synthetic 网络上训练后，能够高效识别复杂网络中的关键节点以实现网络瓦解。实验证明，FINDER 在识别效果和计算速度上均显著优于现有启发式方法，且推广性强、泛化性能优秀。

（8）Zhang, J.; Wang, B. Dismantling Complex Networks by a Neural Model Trained from Tiny Networks. In Proceedings of the 31st ACM International Conference on Information Knowledge Management ; ACM: Atlanta GA USA, 2022; pp 2559–2568. https://doi.org/10.1145/3511808.3557290.

提出了一种名为 NIRM（Neural Influence Ranking Model）的神经网络模型，该模型仅在小型合成网络上训练，即可成功推广至真实复杂网络，识别出关键节点，从而以更少节点引发网络崩溃，相较于最先进启发式方法更高效。NIRM 擅于结合局部结构和全局拓扑信息，并创新性地通过训练集中“标签传播”机制设计训练标签，从而实现强大的泛化与性能。

（9）Grassia, M.; De Domenico, M.; Mangioni, G. Machine Learning Dismantling and Early-Warning Signals of Disintegration in Complex Systems. Nat Commun 2021 12 (1), 5190. https://doi.org/10.1038/s41467-021-25485-8.

提出了一种基于图神经网络（GDM）的机器学习方法，能够高效识别复杂网络中的关键节点，实现快速拆解网络。同时引入早期预警信号，可提前预警系统崩溃风险，为政策制定和应急管理提供量化工具。

（10）Osat, S.; Papadopoulos, F.; Teixeira, A. S.; Radicchi, F. Embedding-Aided Network Dismantling. Phys. Rev. Research 2023 5 (1), 013076. https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.5.013076.

提出一种基于网络几何嵌入的高效拆解方法，通过在欧几里得或双曲空间中对网络进行映射，利用直观的几何分割策略来识别最小代价的节点或边移除方案，从而实现对网络连通性的最优破坏。在真实与合成网络上的系统实验表明，该嵌入辅助的拆解算法在性能上与现有最佳方法相当甚至更优，尤其在网络结构与其几何嵌入高度相关时优势显著。

（11）Buldyrev, S. V.; Parshani, R.; Paul, G.; Stanley, H. E.; Havlin, S. Catastrophic Cascade of Failures in Interdependent Networks. Nature 2010 464 (7291), 1025–1028. https://doi.org/10.1038/nature08932.

首次提出并解析求解了相互依赖网络在级联故障下的鲁棒性框架，发现“更宽的度分布反而使系统更脆弱”，与单网络行为相反。利用2003年意大利大停电真实数据验证，仅移除极小部分节点即可引发跨系统雪崩式崩溃，凸显在设计关键基础设施时必须考虑网络间耦合效应。

（12）Gu, W.; Yang, C.; Li, L.; Hou, J.; Radicchi, F. Deep-Learning-Aided Dismantling of Interdependent Networks. Nat Mach Intell 2025 . https://doi.org/10.1038/s42256-025-01070-2.

提出了一种名为MultiDismantler的深度学习辅助算法，用于解决多层互依网络的拆解问题。该算法结合了多层网络表示学习和深度强化学习，通过在小规模合成图上训练，能够在大规模真实或合成网络上实现卓越的拆解性能，显著优于现有基准算法，并在疾病传播控制和级联故障延迟等实际应用中展现出巨大潜力。里面包含目前已知的所有多层网络对比算法。

（13）Kleineberg, K.-K.; Buzna, L.; Papadopoulos, F.; Boguñá, M.; Serrano, M. Á. Geometric Correlations Mitigate the Extreme Vulnerability of Multiplex Networks against Targeted Attacks. arXiv February 8, 2017. https://doi.org/10.48550/arXiv.1702.02246.

本工作揭示了复杂网络极端脆弱性的几何起源，并通过理论与数值验证表明几何相关性能够在保持高效率的同时显著提升网络的鲁棒性。

（14）Nan, H.; Wang, S.; Ouyang, C.; Zhou, Y.; Gu, W. Assessing the Robustness and Reducibility of Multiplex Networks with Embedding-Aided Interlayer Similarities. Phys. Rev. E 2025 111 (5), 054315. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.111.054315.

提出了一种名为 EATSim 的新型跨层相似性度量方法，融合了层内结构相似性与跨层锚点节点对齐一致性，从而更全面地捕捉到多层网络中隐含的几何相似性。该方法在合成和真实网络上广泛实验证明，不仅显著提升了跨层相似性测度的准确性，也在网络鲁棒性与网络可简化性预测两个下游任务上达到了当前最优表现。

（15）Hu, Q.; Li, R.; Deng, Q.; Zhao, Y.; Li, R. Enhancing Network by Reinforcement Learning and Neural Confined Local Search. In Proceedings of the Thirty-Second International Joint Conference on Artificial Intelligence ; International Joint Conferences on Artificial Intelligence Organization: Macau, SAR China, 2023; pp 2122–2132. https://doi.org/10.24963/ijcai.2023/236.

提出了一种通过强化学习和神经局部搜索相结合的方法来增强网络鲁棒性的模型。该模型通过引入领域知识和层次化注意力机制，有效提高了网络在面对攻击时的鲁棒性，并在合成和真实网络上验证了其优越性能。

（1）Ren X L, Gleinig N, Helbing D, et al. Generalized network dismantling[J]. Proceedings of the national academy of sciences, 2019, 116(14): 6554-6559.

重新建模带有节点移除代价的网络瓦解问题，并通过理论推导将原始问题的解转化为一个谱分解算法，核心思想利用网络节点的特征向量进行聚类，之后断开类之间的连边。

（2）Fan, C.; Zeng, L.; Sun, Y.; Liu, Y.-Y. Finding Key Players in Complex Networks through Deep Reinforcement Learning. Nat Mach Intell 2020, 2 (6), 317–324.

提出了一个强化学习框架，并在无成本、度代价和随机代价下均取得非常优异的效果。

（3）Ya-Peng Li, Suo-Yi Tan, Ye Deng, Jun Wu; Attacker-defender game from a network science perspective. Chaos 1 May 2018; 28 (5): 051102.

引入博弈论框架，提出了一个具有完全信息的零和静态博弈，局中人被考虑使用目标攻击和随机攻击，并在不同条件下的讨论了纳什均衡。

（4）Wen Hu, Ye Deng, Yu Xiao, Jun Wu; Identifying influential nodes in social networks from the perspective of attack–defense game. Chaos 1 November 2024; 34 (11): 111101.

考虑资源约束的零和博弈模型，根据博弈的均衡结果，重新定义了节点重要性的概念，并探讨了资源对博弈均衡的影响。

来源：小夭看天下