摘要：多元线性回归分析要求自变量X与因变量Y之间存在线性关系，可以通过绘制散点图或者查看变量之间的相关系数的方式进行。

本篇是风暴统计平台教程系列的第五章，将具体介绍相关与线性回归模块的使用。

相关与线性回归方法模块包含的主要功能有：

定量数据差异性分析（教程：如何开展定量数据批量差异性分析）

相关分析（绘制散点图、计算相关系数）

线性回归分析（批量单因素、多因素、逐步回归法）

线性回归森林图（回归结果可视化，自动生成森林图）

涵盖了定量结局研究中统计描述、回归分析的图与表。下面我们就对各功能展开详细介绍。

相关分析

多元线性回归分析要求自变量X与因变量Y之间存在线性关系，可以通过绘制散点图或者查看变量之间的相关系数的方式进行。

风暴统计的相关分析十分简单，只需要选入x轴变量（通常对应自变量）、y轴变量（通常对应因变量）。

即可得到我们相关分析的散点图与相关系数。

散点图主要对两变量间相关关系的有无进行大致描述，并不能准确反映变量间的关系密切程度。

而相关系数r就是对两变量间关系密切程度的数学度量，主要反映了强度与方向。| r |≤1，绝对数值越靠近1，表明相关关系越密切；在相关性P＜0.05的前提下，r为负值代表负相关，r为正值代表正相关。

关于相关系数r的计算，又分为直线相关与秩相关：

Pearson：直线相关分析，要求双变量是正态/近似正态定量变量，散点图不存在线性趋势时需使用秩相关。

Spearman：秩相关分析，要求双变量定量或等级，一般倾向用于至少一个变量为偏态或等级变量的关联分析。

Kendall：专用于两等级变量间的相关分析，结果与秩相关近似。

除此之外，平台还支持以下细节调整：是否计算相关系数、是否拟合趋势线、自定义散点图各部分颜色。

线性回归分析

确认X与Y之间的线性关系后，来到回归分析界面，首先，选入我们研究的因变量、自变量。

其次，选择自变量的筛选方式，包括P阈值，回归方法。

P阈值决定了单因素分析时，P值小于多少会进入多因素回归。一般为0.05，当进入多因素回归的变量过少时，也可以放宽要求，0.1，0.2也是可以的。

回归方法大致有三类，先单后多法，逐步回归法，根据P

先单后多法（是否开展逐步回归选"否"），根据单因素回归的P阈值限制变量进入多因素模型。当P阈值选择不限制时，单因素的全部变量进入多因素回归。

逐步回归法，分为双向、向前、向后。对符合P阈值要求的变量开展逐步回归。

根据P，本质上也是一种逐步回归，可以保证最终多因素模型中的每个变量P

完成选择后，就得到我们单因素与多因素分析的结果了。

结果解读：

协变量_年龄：P

协变量_饮酒：P

最后，可以调整小数位数，默认情况下，P值保留3位小数，其他保留2位小数。

完成后可以直接下载三线表格，支持excel版与word版！

这里再拓展一下平台的R语言原始输出结果，主要用于残差与共线性诊断：

1.R语言的原始输出结果

风暴统计是基于R语言搭建的，这里给出了原始的输出结果，像是95%置信区间是没有直接给出的，需要根据Estimate、Std.Ettor自行计算。

2.回归分析残差图

①Residuals vs Fitted（残差图域拟合图）：判断残差是否具有线性关系。一般散点随机分布在虚线上下，认为自变量和因变量之间是线性关系。

②Q-Q Residuals（残差Q-Q 图）：判断残差是否呈正态分布。若符合正态分布，则散点会在比较好的集中在对角线上。

③Scale-Location（位置尺度图）：判断残差是否符合方差齐性原则。若符合方差齐性原则，则黑色散点会随机分布在水平线两侧。

④Residuals vs Leverage（残差与杠杆图)：判断离群点、高杠杆值与强影响点。

3.VIF

这里可以用于模型中自变量间共线性的诊断。优先根据修正后的值（GVIF^(1/(2*Df))）决策，尤其是对分类变量。

≥2：需警惕共线性（保守阈值）

≥3.16（即√10）：明确存在共线性

线性回归森林图

这里提供了线性回归结果的单因素、多因素森林图，对三线表结果增加了可视化转换。

左侧还设置了对应一系列菜单栏，可以对图形的各个方面进行自定义调整。

点估计与置信区间设置、选择森林的变量、其他颜色设置，主要是对图像显示内容与各部分样式进行修改，鼓励大家多尝试进行了解。

坐标轴与标签设置，这里重点标注了2个地方，大家可以关注一下。

字号，当我们的森林图因为变量过多而显示不完全时，可以通过调整字号大小，来使图像显示完整。

X轴设置，当因为置信区间过宽或过窄，导致图像中的点估计与参考线显示不全面时，可以通过限制x轴范围或者进行转换，使图像显示更加匀称美观。

最后，可以将编辑好的森林图下载下来，支持pdf、jpeg、pnd、tiff格式，推荐下载pdf格式，可以对图像中的文字进行编辑。

温馨提示：如果下载的图像显示不完全，可以将曲线页面由A4调整为自定义，设置合适的长和宽之后再进行下载。

以上就是关于风暴统计平台相关与线性回归方法模块的详细教程。

下篇预告：Zstats风暴统计教程（6）：线性回归控制混杂偏倚

来源：统计医研库