摘要：这是一道八年级水平的几何题：难度非常大，做对的同学少之又少，甚至还有同学是“蒙”对的！

#发优质内容享分成#​#初中数学#​

这是一道八年级水平的几何题：难度非常大，做对的同学少之又少，甚至还有同学是“蒙”对的！

图一

如图一，在三角形ABC中，∠B=2∠C，∠B和∠C的角平分线相交于点P，AB=PC，求∠A。

粗略分析：

①难度有点大，因为没有告知任何角度值。

②考虑到是填空题，其答案大概率是比较特殊的角度值（比如15°、45°或60°），如果实在无从下手，结合示意图来“蒙”、未尝不可！实际上，还真有同学蒙对！

③已知条件无任何角度值，直接计算已无可能，大概率只能去构造特殊三角形！

④如何运用条件“AB=PC”？结合③大概率需要构造“以AB或PC为腰”的等腰三角形（比如、等腰直角三角形或等边三角形）！

⑤如何运用条件“∠B=2∠C”？大概率用于“角相等有关的判定”（比如、三角形全等或直线平行）

提示一：作角平分线+三角形全等+构造等边三角形！

①作∠PBC的角平分线BD（与AC相交于点D），如图二

图二

则∠DBC=∠PCB=α，从而由∠PBC=∠DCB=2α及BC=BC可知△PBC≌△DCB，因此BD=PC=AB。

②又由∠ABD=3α=∠ADB可得AB=AD=BD，即△ABD为等边三角形，故∠A=60°。

提示二：作平行四边形+平行直线内错角相等+构造等边三角形！

①作以BC为对角线的平行四边形ABEC，如图三

图三

则AB=CE，再由内错角相等可得∠BCE = ∠ABC = 4α，∠CBE = ∠ACB = 2α，由对顶角相等可得∠A = ∠BEC。

②将△BCP沿BC向下翻折，翻折后的三角形记为△BCP'，则P'恰好落在BE上，从而P'C=PC，∠ECP'=3α=∠EP'C，故

P'E=CE=AB=PC=P'C。

③显然，△CEP'为等边三角形。故∠A=∠CEP'=60°。

友友们，怎么看？欢迎留言分享！

来源：琼等闲