要理解 “Borel 测度中不存在类似 Lebesgue 测度的‘倍方体体积关系’”，需从定义本质、构造灵活性、性质适配性三方面分析，核心是 Borel 测度的 “拓扑驱动” 与 Lebesgue 测度的 “欧氏几何驱动” 差异：

通用 体积 方体 borel 方体体积 2025-06-27 16:14  10

构造：通过 “选大半径方体 + 迭代缩小剩余集最大半径”，保证选出的方体半径趋于 0，避免 “无穷重叠”。覆盖性：用反证法，若有遗漏点则其半径无法被迭代跳过，矛盾。重叠有界：用坐标超平面划分空间，限制每个 “局部区域” 内的重叠次数，仅与维度有关。

象限 半径 方体 besicovitch 半径方体 2025-06-26 08:27  4

刻画函数的局部行为：H - L 极大函数是一种重要的工具，用于刻画局部可积函数 f 的局部行为。它能够捕捉到函数在某点附近的 “震荡”“大小” 等信息，即使函数本身可能并不连续或者有奇性。在调和分析中的应用：在调和分析中，H - L 极大函数常用于研究函数的可

推广 函数 hardy littlewood 方体 2025-06-22 18:14  10