摘要：这道题是一个很明显的定弦定角问题，可是大部分同学只知其一不知其二。a点很明显它的轨迹是以bc这条固定长线段角a一百二十度作为圆周角的，就是这样的一段圆。

这道题是一个很明显的定弦定角问题，可是大部分同学只知其一不知其二。a点很明显它的轨迹是以bc这条固定长线段角a一百二十度作为圆周角的，就是这样的一段圆。

我就画一部分圆心，大概就在这里叫o e，a点的轨迹我们知道了，就在这样的一段圆上要求圆上的动点到圆上，另外两个定点bc距离之和的坠子。这似乎我们是没有遇到过这种问题，在之前所遇到的就是如果动点轨迹a是一个原轨迹，要求动点a到圆内或者是圆外某一个定点距离的最值，这个很容易求。

现在是到两个定点距离一坠之和该怎么办？这又不是α，因为它没有系数为小于一的系数或大于一的系数，它的系数都是一。那该怎么办？这个时候想到的就是目标线段ab和ac，ab和ac用蓝色表示一下，有这一段和这一段，这是两条线段，这两条线段实际上是共了一个端点a的，也就说这是一条什么线？折线。

针对折线该怎么处理？是要把折线化为直线，这种思想叫化折为直，大家听懂了吧？怎么画直？就把折线ab做一个和它一样长的ab字，使得ab字等于ab，然后大家看到一百二十度角的补角是不就是六十度？换句话来讲，这样的蓝色的三角形，大家看ab次是不是就是等边三角形？

把原来要求的ab加ac是不是就转化成了b四c的长？这样做有什么好处？就是把两条线段转化成了一条线段，把一条折线转化成了一条直线，现在要求的就变成了b次c的最大值，b次点是动点，c点是定点，也就是说只要把b次点的轨迹给求出来就可以了。

刚才说的这样的一个红色三角形是不是一个等边三角形？也就说红色的角永远就是六十度，这不又是一个新的定弦定角问题出来啦，这个闭字点是圆周角为六十度，它所对的弦是bc一段新的圆弧上，这个新的圆我大概也就画出来就是这个样子的。

绿色的这个圆要求b次动点到圆上定点c的距离最直，那不就是直径？只要把这个直径给求出来就可以了。

圆心记住o点要求，直径该怎么求？其实就是把ob给连起来，把oc给连起来，因为圆周角是六十度，圆心角就是一百二十度，再根据它所对的弧根号三，做一个垂径定理，右边这个直角三角形一解就可以了，很容易解得直径等于二，因为半径是一。

这道题就讲到这里。

来源：跟涛哥学数学