实际问题与一元二询价方程

摘要：某校生物学科老师在组织学生进行野外实践活动时，学生发现自然界的植物生长具有神奇的规律。比如某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，求每个支干长出的小分支个数是多少？

一元二次方程应用

21.3 一元二次方程应用（传播问题）

1.若有一个人患了某传染病，经过两轮传染后共有25人患了该传染病，则

每轮传染中平均一个人传染了多少人？

2. 2025年，某地甲型流感病毒传播速度非常快，开始有3人被感染，经过两

轮传播后就有192人患了甲型流感，若每轮传染的速度相同，则每轮传染的

人数为多少？

3.某校生物学科老师在组织学生进行野外实践活动时，学生发现自然界的植物生长具有神奇的规律。比如某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，求每个支干长出的小分支个数是多少？

4.近年手机微信上的垃圾短信泛滥成灾，严重影响了人们的生活，最近小王收到

一条垃圾短信，此短信要求接到短信的人必须转发给若干人，如果收到此短信的

人都按要求转发，小王开始计算，转发两轮后共有111人有此短信。

（1）请求出这个短信要求收到短信的人必须转发给多少人？

（2）如果收到短信的人都按要求转发，从小王开始计算，三轮后会有多少人有此短信？

4.2024年11月3日，大连足球在万众期待中迎来历史性时刻，时隔一年重返中国足球超级联赛（中超），彰显了大连在中国足球历史上的重要地位。2025年赛季中超联赛仍然采用双循环比赛制（即每两队之间都进行两场比赛），共要比赛240场，求本次联赛共有多少支球队？

21.3一元二次方程应用（增长率问题）

1.随着我国科技水平不断提升，新能源汽车在消费市场中的渗透率持续攀升。

某品牌汽车去年第一季度的销量为2.5万辆，第三季度的销量为3.025万。求

该品牌汽车去年第一季度到第三季度销量的平均季度增长率。

2.五一假期，某著名景区在5月1日至3日期间的游客人数逐日增加，5月4日至5日游客人数大幅减少。据统计，5月1日的游客人数为1.5万人，5月3日的游客人数为2.16万人。

（1）求5月1日至3日到该景区的游客人数的日平均增长率；

（2）5月4日至5日这两天到该景区的游客总人数不会超过5月1日至3日游客总人数的，求5月4日至5日到该景区的游客人数平均每天最多是多少万人？

3.随着旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，3月份游客人数为1.6万人，

5月份游客人数为3.6万人。

（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；

（2）预计6月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月

平均增长率，已知该景区6月1日至6月20日已接待游客3万人，则6月21日至6月30日平均每天接待游客人数最多是多少万人？

21.3一元二次方程应用（营销问题）

1.夏季来临，救生衣销售日益火爆，某品牌救生衣五月份标价为80元，七月份标价增长至每件115.2元，假设两个月平均增长率相同。

（1）求这两个月平均每月增长率；

（2）七月份某商场购进该品牌甲、乙两种型号的救生衣共200件，甲、乙两型号的救生衣的进价分别为每件70元和每件78元，商场按照每件标价降低了15.2元的价格销售这批救生衣，为了保证总利润不少于5440元，该商城至少购进甲型号救生衣多少件？

2.某品牌学习机商店，为了提高学习机的销量，减少库存，决定对该品牌学习机进行降价销售，经市场调查，当学习机的售价为每台1800元时，每天可售出4台，在此基础上，售价每降价50元，每天将多售出1台，已知每台学习机的进价为1000元。如果该品牌学习机商店拟获利4200元，为了提高学习机的销量，减少库存，该商店需要将每台学习机售价定为多少元？

3.杭州特产专卖店销售核桃，经销商统计了该专卖店核桃7月份到9月份的销量，7月份销售4000千克，九月份销售5760千克，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同。

（1）求该专卖店核桃销售量的月增长率；

（2）该核桃进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，在此基础上单价每降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：

1）每千克核桃应降价多少元？

2）在平均每天获利不变的情况下，该店为尽可能让利于顾客，赢得市场，打算打折出售，该店就应按原售价的____折出出售。