摘要：这是一道小学三年数学竞赛题：难度非常大，难倒全班孩子！限用三年级知识，不少家长朋友也不会！边长未知且不可求（实际上边长为无理数），咋求正方形面积？方格法（图形分割），可不超纲求解！如图，

这是一道小学三年数学竞赛题：难度非常大，难倒全班孩子！限用三年级知识，不少家长朋友也不会！边长未知且不可求（实际上边长为无理数），咋求正方形面积？方格法（图形分割），可不超纲求解！如图，

在正方形ABCD中，HG垂直BC，EF垂直HG，长方形DEFH与ABGH面积分别为18和30，求蓝色小正方形CEFG面积。

提示一：方格法（图形分割）！适合三年级

①延长EF，与AB相交于点N，

则AHFN为正方形，因为AH=AB-DH=GH-FG=FH。

②长方形DEFH与BGFN的长相等（FG=EF）、宽也相等（FN=FH），故S长方形DEFH=S长方形BGFN，从而S正方向AHFN=30-18=12。

③将正方形AHFN分割成4个相同的小正方形，

则每个小正方形面积为12÷4=3。

④以面积为3的小正方形为最小分割单元，则长方形DEFH恰好可分成18÷3=6个面积为3的小正方形、2行3列，长方形BGFN也被分成6个面积为3的小正方形、3行2列。

⑤正方形CEFG恰好被分成9个面积为3的小正方形、3行3列，故其面积为3×9=27。

提示二：共边长方形（含正方形）面积比等于邻边边长之比！适合六年级

①同于提示一，可得S长方形DEFH=S长方形BGFN=18，S正方形AHFN=12。

②S正方形AHFN/S长方形BGFN=FH/FG=S长方形DEFH/S正方形CEFG，故S正方形CEFG=S长方形BGFN×S长方形DEFH÷S正方形AHFN=18×18÷12=27。

提示三：先求边长！适合初中生

在提示一基础上，易得AH=2√3，从而CG=DH=18÷2√3=3√3，故小正方形面积为27。

来源：琼等闲