最伟大的女数学家之一，索菲·热尔曼，用一生证明天才与性别无关

摘要：想象一下，生活在一个数学书籍对你而言被禁止的时代，因为社会说你的大脑无法理解数字，你不得不在烛光下偷偷学习。这就是玛丽·索菲·热尔曼（Marie Sophie Germain）的生活，一个敢于挑战不可能的年轻女子。而她所取得的成就，永远地改变了数学。

想象一下，生活在一个数学书籍对你而言被禁止的时代，因为社会说你的大脑无法理解数字，你不得不在烛光下偷偷学习。这就是玛丽·索菲·热尔曼（Marie Sophie Germain）的生活，一个敢于挑战不可能的年轻女子。而她所取得的成就，永远地改变了数学。

索菲·热尔曼在数论，尤其是素数理论、声学以及弹性理论方面做出了重大贡献。她于1776年4月1日出生在法国巴黎，并于1831年6月27日逝世，同样是在巴黎。

索菲·热尔曼出身巴黎富裕商人家庭，父亲是商人兼法国银行主管，母亲来自知识分子家庭。她有一姐一妹，因终身未婚，姐妹及其家庭在她生活中占重要位置。13岁时，法国大革命爆发，巴黎动荡，她转向父亲的藏书自学，被《数学史》中阿基米德的故事深深打动，她告诉父母，她想成为一名数学家，但父母坚决反对，告诉她这不是女孩该做的事情。

然而，索菲依旧坚持在父亲的图书馆继续学习，起初从艾蒂安·贝祖（Etienne Bezout）的《供皇家炮兵学校使用的完整数学课程》第一卷开始，内容涵盖算术。她又找到了雅克·安托万·约瑟夫·库尚（Jacques Antoine Joseph Cousin）的微积分著作《微分学与积分学》（1777年），她对此痴迷不已。

为了阅读更高深的微积分书籍，她自学了拉丁文和希腊文。夜晚，当父母熟睡时，她会把自己裹在毯子里，阅读牛顿和欧拉的著作。父母为了阻止她读书，曾收走她的火炉、灯光和衣服，但她依旧偷偷坚持学习。

最终，有一天清晨，父母发现她不在床上，结果在冰冷的图书馆里找到她，她在书桌旁睡着了，墨水瓶里的墨水都已经冻住了。这一幕让父母不得不软化了态度，逐渐放宽了对她学习的反对。

1794年，拉扎尔·卡诺（Lazare Carnot）和加斯帕尔·蒙日（Gaspard Monge）创办了巴黎中央公共学校（École Centrale des Travaux Publics）。次年，这所学校更名为巴黎综合理工学院（École Polytechnique）。此时，索菲18岁，正是进入大学的理想年龄。然而，女性无法成为正式学生。

这并没有阻止索菲。她设法获得了巴黎综合理工的一些课程讲义，其中包括安托万·弗朗索瓦·傅尔克罗伊（Antoine François Fourcroy）的化学课程，以及约瑟夫·路易·拉格朗日（Joseph Louis Lagrange）的分析课程。

在拉格朗日的课程结束时，他邀请学生们以书面形式提交他们的见解。索菲以“勒布朗先生”（M. Leblanc）的化名提交了一篇文章，文章的原创性和深刻见解令拉格朗日大为惊叹，他立即想要找到作者。

需要注意的是，“勒布朗先生”这个化名并不是随意杜撰的名字，而是当时巴黎综合理工学院一名学生——安托万·奥古斯特·勒布朗（Antoine Auguste LeBlanc）的名字。这位勒布朗并不擅长数学，很快就放弃了在巴黎综合理工的学业。

当拉格朗日发现向他递交论文的“勒布朗先生”竟然是一名女性时，他依旧对她的才华保持敬意，并成为她的引导者和数学顾问。

然而，她的教育始终是零散且缺乏系统性的，她从未获得自己渴望的专业训练。拉格朗日显然提醒了他的同事，索菲·热尔曼是一位有数学天赋的女性，于是有不少数学家开始与她通信。例如，莫热（Meusnier）给她写信，讨论关于杠杆问题中无限小位移引发的力学变化；还有一些人同她探讨某些数学悖论。

尽管如此，依旧没有人尝试为她提供系统的学习指导，尽管雅克·安托万·约瑟夫·库尚（Jacques Antoine Joseph Cousin）曾提出与她见面。然而，由于热尔曼是未婚女性，她与男性会面的社交难题让这件事充满了阻碍。

热尔曼最著名的通信对象是高斯（Carl Friedrich Gauss）。她深入研究了高斯1801年出版的《算术研究》（Disquisitiones Arithmeticae），并对其中的方法有了全面的理解。从1804年至1809年，她写给高斯十余封信，起初再次使用了“勒布朗先生”的化名，因为她担心以女性身份写信会被忽视。

在收到她的第一封信后，高斯写信给天文学家海因里希·威廉·马提亚斯·奥尔伯斯：

“我最近非常高兴地收到了勒布朗的来信，这位来自巴黎的年轻数学家热情地投身于高等数学，并展现出他已深入领会我《算术研究》的深刻内涵。”

在这段通信中，高斯高度评价了她在数论证明上的严谨，他还在写给同事的信件中多次称赞她的洞见。

直到1806年法国军队占领布伦瑞克（Brunswick）时，高斯的家乡陷入危机，热尔曼担心高斯的安危，想起了阿基米德的遭遇，便通过家族朋友联系了一位法国将军，希望能够保护高斯。高斯并不认识这位将军，也不认识热尔曼，在询问之下，索菲被迫透露了真实身份，她在信中写道：

“我并不像您想象的那样完全陌生，只是害怕作为一名女性科学家被嘲笑，所以此前一直用勒布朗先生这个名字与您通信。我希望我今天向您透露的身份信息，不会让我失去您在那个化名下给予我的尊敬。”

当高斯读到这封信时，他的回应充满了敬佩与惊叹。他写道：

“但我该如何向您表达我看到我尊敬的通信者勒布朗先生竟化身为这位卓越人物——索菲·热尔曼——时的钦佩与震惊呢？她为我们树立了一个如此辉煌的榜样，而这几乎让我难以置信。对抽象科学的热情，尤其是对数字奥秘的热情，实在是极其罕见的。我们总是对这一点感到惊讶。这门高深科学的迷人魅力，唯有那些有勇气深入探索的人才能感受到。事实上，没有什么比您赋予这门科学的偏爱更能让我相信，这门丰富了我一生的科学所带来的无数喜悦并非虚幻之物。”

1808年，德国物理学家恩斯特·弗洛伦茨·弗里德里希·克拉德尼（Ernst Florens Friedrich Chladni）来到巴黎，展示了他关于振动平板实验的成果，即著名的“克拉德尼图形”。法国学术研究院（Institut de France）随即发起了一项竞赛，要求：

“建立弹性曲面的数学理论，并说明它如何与实验证据相一致。”

比赛规定了两年的截止期限。

大多数数学家没有尝试解决这个问题，因为拉格朗日曾公开表示现有的数学方法不足以解决这个问题。然而，热尔曼在接下来的十年里，投入了巨大的精力研究弹性理论，既竞争又与当时一些最杰出的数学家和物理学家合作。

事实上，在1811年的比赛中，热尔曼是唯一的参赛者。但她的工作没有获奖，因为她的假设并非基于物理学原理推导出来的；她当时并没有接受过分析学或变分法的系统训练。然而，她的研究启发了新的思路。

作为评审之一的拉格朗日，修正了她计算中的错误，并推导出一个他认为可以描述克拉德尼图形的方程。竞赛的截止日期延长了两年，在1813年再次提交作品时，热尔曼依旧是唯一的参赛者。

她证明了拉格朗日的方程在多个情况下确实可以产生克拉德尼的实验图形，但她仍未能从物理学基本原理推导出这个方程。因为这项工作，她获得了“荣誉提名”。

1815年，竞赛第三次开放时，热尔曼的第三次提交终于赢得了一等奖——一枚一公斤的金币，尽管她的数学推导依旧存在严谨性不足的问题。

然而，令公众失望的是，她并未按预期出席颁奖典礼。

尽管这是她科学生涯的巅峰，但她私下里曾流露出不满，觉得评审们并没有完全理解她的工作，科学界也没有给予她应得的尊重。

尤其是她在弹性理论上的主要竞争对手、同时也是比赛评审之一的泊松（Siméon Denis Poisson），仅仅对她的成果做了冷淡而格式化的回应，既没有展开深入讨论，也在公开场合对她的研究避而不谈。

尽管正是热尔曼最早尝试去解决这一复杂问题，但当那些受过更系统训练、更有技巧和资源的男性学者借鉴了她的成果，使弹性理论成为一个重要的科学分支时，她却被排除在外——仅仅因为她是一位女性，社会不把女性科学家当回事。

热尔曼并没有因此停下探索的脚步。1825年，她尝试进一步拓展自己的研究，向法国学术研究院（Institut de France）提交了一篇论文，评审小组成员包括泊松（Poisson）、加斯帕尔·德·普罗尼（Gaspard de Prony）以及拉普拉斯（Laplace）。

然而，这篇论文存在一些不足之处，委员会并没有将问题反馈给她，而是选择直接忽略了这篇稿件。直到1880年，人们才在泊松的遗稿中发现了这篇论文，并最终将其发表。

在这一时期，她还对费马大定理（Fermat's Last Theorem）进行了研究，并提出了后来被称为“热尔曼定理”（Germain's Theorem）的成果。这一成果，直到1840年库默（Kummer）的贡献出现之前，始终是与费马大定理相关的最重要研究成果。

1819年5月12日，她曾写信给高斯，信中说：

“虽然我已经在振动曲面的理论上工作了一段时间，如果我能有机会针对我设想的圆柱曲面做一些实验，我本可以补充很多内容。但即便如此，我从未停止过对数论的思考。在很久以前，我们的学会提出以费马方程的不可能性证明作为奖金题目之前，这个挑战就已经困扰我很久了。”

拉里·里德尔（Larry Riddle）写道：

“在这封信中，她通过证明一类素数指数的第一种情况（即所谓的‘索菲·热尔曼素数’，Sophie Germain primes），为费马大定理做出了重要贡献。热尔曼定理表明，如果一个素数 p 存在一个形式为 2p+1 且也是素数的辅助素数 P，那么对于费马方程就不存在不被 p 整除的本原解。她的信件和在各个图书馆找到的手稿显示，她分析了小于100的素数 ppp 以及 n=1 到 10 的辅助素数。然而，正如她自己在信中坦言的那样，她未能证明即便是针对某一个素数指数，也存在无穷多个辅助素数。事实上，她最初的宏大计划注定无法实现，因为后来人们证明，对于每一个奇素数 p，满足条件的辅助素数只有有限多个。”

热尔曼本人后来在写给勒让德的信中证明，当 p=3 时，只有7和13是有效的辅助素数。

然而，这却是人类第一次尝试从整体上构建一个针对无限多素数指数证明费马大定理的方案，而不仅仅是针对具体案例逐个分析。

1985年，Oesterlé 和 Heath-Brown 以及独立研究的 Fouvry，利用对她方法的推广，结合布朗—提奇马什定理（Brun-Titchmarsh Theorem），证明了费马大定理第一种情况对于无限多个素数指数成立。

热尔曼直到生命的最后，仍在数学与哲学领域努力工作。她在去世之前，正在起草一篇哲学论文，这篇论文后来以《对科学与文学的一般思考》（Considérations générales sur l'état des sciences et des lettres）为题，在她死后出版。

她的这篇文章得到了奥古斯特·孔德（Auguste Comte）的高度赞扬。Ami Dahan-Dalmedico 在评论这篇文章时写道：

“她试图识别出所有人类活动中共同的思维过程。她认为，知识的世界充满了类比，而人类的心智能够识别这些类比，这种能力促使我们发现自然现象与宇宙规律。”

我们必须承认，索菲·热尔曼的人生与我们每个人的生活有着某种类比——而这种类比应当激励我们，在偏见面前依旧追求卓越。

Jesse A. Fernandez Martinez 指出，热尔曼的思想甚至早于奥古斯特·孔德，孔德在哲学体系上的某些核心理念，实际上在热尔曼的著作中就已经有所体现。

她在1829年被诊断出患有乳腺癌。即便如此，面对病痛与1830年法国革命的动荡，她依然坚持完成了关于数论与曲面曲率的研究论文（1831年）。

1831年6月，热尔曼在巴黎 Rue de Savoie 13号去世，如今那里仍矗立着她的故居，并挂有纪念牌匾。

然而，她的死亡证明上登记的职业并不是数学家或科学家，而是“地产拥有者”。1913年，《国家数学杂志》（National Journal of Mathematics）第14卷引用了 H. J. Mozans 在《科学中的女性》（Women in Science, 1913）中的一段话：

“令人难以置信的是，当政府官员填写这位与法国科学院最杰出成员有过合作的杰出女性的死亡证明时，他竟称她为‘地产拥有者’，而不是数学家。”