摘要：这是一道小学六年级数学竞赛题：几乎全军覆没，个别尖子生除外！绝大数孩子“卡”在如何求等边三角形面积！如图，

这是一道小学六年级数学竞赛题：几乎全军覆没，个别尖子生除外！绝大数孩子“卡”在如何求等边三角形面积！如图，

ABC为等边三角形，BCDE为正方形，AB=6，以点B和C为圆心、正方形边长为半径作两个1/4圆，弧相交于点F，求蓝色阴影部分面积。

难点：仅用小学知识，既无法求出三角形ABC面积，也无法求出曲边三角形DEF面积。

问题：能否不求三角形ABC与曲边三角形DEF各自的面积，直接求两者面积之和？

若行的话，最可能的方法就只有等积代换！

提示：等积代换+图形翻折！适合小学生

①连接CF与BF，则CF=CB=CD，BF=BC=BE，从而BC=BF=CF即△BCF未等边三角形。

②将等边三角形ABC沿BC向右翻折，则△ABC与△BCF重合。

③S蓝色阴影=S△ABC+S曲边三角形DEF=S△BCF+S曲边三角形DEF=S正方形BCDE-S扇形DCF-S扇形EBF。

④注意到∠BCF=∠CBF=60°，故∠EBF=∠DCF=30°，从而S扇形DCF=S扇形EBF=36π×30÷360=3π。

⑤S蓝色阴影=36-6π。

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来源：琼等闲