摘要：在距离华人学者上一篇数学四大文章近一个月后（7月30日，中国科学技术大学的陈世炳与澳大利亚悉尼大学刘佳堃合作在Inventiones Mathematicae上发文，详见：恭喜！中国科大陈世炳与悉尼大学刘佳堃合作在数学四大顶刊的《数学新进展》发表重要成果），又

在距离华人学者上一篇数学四大文章近一个月后（7月30日，中国科学技术大学的陈世炳与澳大利亚悉尼大学刘佳堃合作在Inventiones Mathematicae上发文，详见：恭喜！中国科大陈世炳与悉尼大学刘佳堃合作在数学四大顶刊的《数学新进展》发表重要成果），又有华人学者在数学四大上发文了。8月27日晚，美国加州大学圣地亚哥分校的郑天一与法国里昂第一大学/法国国家科学研究中心等的Nicolás Matte Bon、美国德克萨斯农工大学的Volodymyr Nekrashevych合作，以“Liouville property for groups and conformal dimension（群的刘维尔性质与共形维数）”为题，在数学四大顶刊之一的《Inventiones Mathematicae（数学新进展）》上在线发表了最新研究成果。

共形维数是度量空间的一项基本不变量，尤其适用于研究自相似空间，例如具有扩张自覆盖的空间（如复有理函数的朱利亚集）。这类系统的动力学特性由相关的迭代单值群（iterated monodromy groups）所编码，而迭代单值化群是收缩自相似群的实例。这些群的顺从性（amenability）是一个众所周知的未决问题。

该研究证明，若G为迭代单值群，且若底层空间X的（Ahlfors正则）共形维数严格小于2，则G上具有有限二阶矩的每个对称随机游走均具有刘维尔（Liouville）性质。由此可推出，每个这样的群G均为顺从群。该准则适用于先前已知的所有顺从收缩群实例，亦适用于许多新实例。特别地，该准则表明，对于朱利亚集非整个球面的每一个亚双曲复有理函数f，f的迭代单值化群都是顺从群。据了解，该研究最初版本于2023年5月上传在了预印版平台arxiv上，2023年7月初《Inventiones Mathematicae》期刊收到投稿，2025年8月5日文章被正式接受，8月27日正式在线发表。

本文作者之一的郑天一，她2008年本科毕业于清华大学数学系（获优秀本科毕业论文奖），2013 年博士毕业于美国康奈尔大学（获数学系Battig研究生奖）。博士毕业后她前往斯坦福大学进行博士后研究，2016年正式加入加州大学圣地亚哥分校至今，先后任数学系助理教授、副教授和教授。郑天一的主要研究领域为概率论与几何群论，主要研究兴趣是群上的随机游走，并在领域内做出了一系列杰出贡献，为此她收获了多个荣誉。

她曾获2019年的斯隆研究奖和2024年的戴维逊奖；其中戴维逊奖主要表彰在概率论领域取得杰出成果的年轻学者，郑天一去年因“在群上随机游走领域的深刻贡献以及对长期猜想的解决”而获奖。此前北京大学的丁剑和孙鑫曾获得过该奖；而今年的获奖人也有1位华人，就是北大校友申皓。此外，郑天一还在2022年国际数学家大会（ICM）上做了45分钟报告（分析学分会场）。

本篇文章也是今年华人学者在数学顶刊的《Inventiones Mathematicae》上参与发表的第9篇研究成果了，基本上是每个月有1篇，其中国内机构的学者参与发表了其中3篇。应该说今年华人学者在数学四大顶刊当中的《》和《Journal of the American Mathematical Society》（JAMS）上的发文表现还是可以的，特别是在JAMS上，今年华人学者的占比还挺高的。值得一提的是，今年以来，包括去年全年，国内机构在数学四大上发文的均是高校，中科院系统暂未“开张”；不过据小道消息，中科院院所已有1篇被接受，相信很快将会公布！

来源：科技大满贯