摘要：第一部分为“送分部分”，很简单，既然这个矩形的长、宽分别为4、1，那么根据矩形周长公式C=2(a+b)，这个矩形的周长为2×（4+1）=10
真题再现
第一部分为“送分部分”，很简单，既然这个矩形的长、宽分别为4、1，那么根据矩形周长公式C=2(a+b)，这个矩形的周长为2×（4+1）=10
从第二部分开始，大家要充分研究本题前面的一些“要求”——要把这个矩形分割成“周长相等的两部分”。因此，大家一定要把握好这个关键要点——分割线与矩形的“长边”夹角必须为45度，才能行。
在第二部分，大家还要把握好“用尺规作图”这个前提规矩，并在上面“图13-3”的基础上作出。
这里提供一种作图方法：既然已经能够看出O点为矩形ABCD的“角平分线交点”，那么，第一步先用圆规截取OE长度，随后再以“E点”为中心，在E点右侧取点G，使EG=OE；那么，第二步则以“F点为中心”，在F点左侧取点H，使FH=OE。注意这两步作图过程中在取点时一定要“左取一个点，右取一个点”，而不能取同侧点。
当然，第三步为“用直尺连接GH两点”，作为矩形的切割线。只有这样做，才能够保证“切割线与矩形的长边成45度角”。
下面的“作图方法二”，大家可以适当参考一下。
易错点提示
很多考生之所以容易在考试中不小心做错，关键原因则在于“用圆规截取AB为半径”，这样做则只能导致“切割线与矩形长边不成45度角”，不符合题意。
随后一步，大家再检查一下图13-4是否符合要求。判断符合不符合要求，既要看“是否成45度角”，又要看“是否把矩形的周长平分”。
根据上面的作法，可设l与AD的交点为T点。结合所学几何知识，容易证明AT=BM，因为AN=GM，等量相减后，容易得出BG=NT。由于BG=AB，因此AB=NT（等量代换）=MT，因此“切割线与矩形长边成45度角”这点符合要求。
接下来，大家证明的要点，则在于“BM是否与ND等长”，这点才是“是否把矩形ABCD周长平分”的关键要点所在。因此，大家可分别列出BM和ND的表达式，再看两者是否相等。
根据题意中的几何关系，BM=BG+GM=AB+CM（各自等量代换，GM=CM）
ND=NT+DT=AB+CM（等量代换，因为NT=AB，DT=CM）
由此可知，线段BM和ND长度相等，因此CM和AN的长度也相等。综上所述，图13-4的作图方法符合题意，能够“把矩形ABCD分成周长相等的两部分”。
来源：小亮课堂