测绘知识大揭秘：一文读懂 “平差”！

摘要：平差（adjustment），简单来说，就是采用一定的估算原则处理各种测量数据，求得待定量最佳估值并进行精度估计的理论和方法。从学科划分来看，它属于测绘学总论范畴，与误差、方差 - 协方差传播律、最小二乘法等名词密切相关。

在测绘领域，有一个重要的概念 —— 平差。今天，就让我们一起深入了解一下它到底是什么。

一、平差的定义

平差（adjustment），简单来说，就是采用一定的估算原则处理各种测量数据，求得待定量最佳估值并进行精度估计的理论和方法。从学科划分来看，它属于测绘学总论范畴，与误差、方差 - 协方差传播律、最小二乘法等名词密切相关。

二、平差的目的与作用

平差，也就是测量平差，是处理带有误差观测数据的有效手段。在实际测量中，由于各种因素影响，观测值不可避免地存在误差，这就会导致观测值之间出现矛盾，比如同一个物体的不同测量数据对不上。平差的目的就是消除这些由误差引起的矛盾现象，也就是消除不符值。通过运用某种最优化准则，求出未知量的最优估值，同时依据方差 - 协方差传播律来估计未知量的精度。可以说，测量平差的理论和方法贯穿于整个测绘学科，在测量数据处理和质量控制方面起着关键作用。

三、平差的发展历程

测量平差的诞生源于生产的实际需要，并且随着科学技术的进步在生产实践中不断发展。

18 世纪末，在测量学、天文测量学等实际工作中，人们面临着一个棘手的问题：如何消除观测误差导致的观测量之间的矛盾，也就是怎样从有误差的观测值里找出未知量的最佳估值。1794 年，年仅 17 岁的德国数学家高斯率先提出了解决办法 —— 最小二乘法。他依据偶然误差的四个特性，将算术平均值作为待求量的最或然值，进而推导出偶然误差的概率分布，给出了在最小二乘原理下未知量最或然值的计算方法。不过，当时高斯并没有正式发表这一原理。到了 1806 年，法国数学家勒让德从代数角度独立提出了同样的方法，并将其命名为最小二乘法。

从最小二乘法提出后，一直到 20 世纪五六十年代，测量平差都以观测偶然误差为前提，这一阶段属于经典测量平差范畴。经典测量平差主要有条件平差法、间接平差法（又称参数平差法）、附有参数的条件平差法和附有限制条件的间接平差法这四种方法。

近三十多年来，测量领域发生了巨大变化。测量仪器从以光学为主逐渐发展为电子化、数字化和自动化；观测手段也从地面测量扩展到海洋、空中以及卫星测量。用户对观测成果的精度和质量要求越来越高，再加上交叉学科的需求，这些因素共同推动了测量平差的飞速发展，形成了近代测量平差体系。

近代测量平差在很多方面都有了重大突破：理论体系从以代数为主转变为以概率统计学为主，并与现代数学相结合；研究对象从以偶然误差为主扩展到系统误差和粗差，还出现了相应的平差方法；估计准则从以最小二乘法最优估计为准，扩展到极大似然估计、极大验后估计、最小方差估计以及贝叶斯估计等多种统计估计准则；同时，还产生了秩亏网平差（又称自由网平差）、滤波、推估和配置、稳健最小二乘平差等新的平差方法。