摘要：今天我们来介绍一位，清华大学博士毕业，目前正在法国高等科学研究所（IHÉS）进行博士后研究的年轻中国学者—薛宇皓的最新研究动态。他近日与合作者相继在两本数学顶级期刊上发表了最新研究成果。

今天我们来介绍一位，清华大学博士毕业，目前正在法国高等科学研究所（IHÉS）进行博士后研究的年轻中国学者—薛宇皓的最新研究动态。他近日与合作者相继在两本数学顶级期刊上发表了最新研究成果。

今年5月21日，法国高等科学研究所的薛宇皓与清华大学吴云辉合作在JEMS(欧洲数学学会杂志) 上在线发表了题为“Prime geodesic theorem and closed geodesics for large genus（素测地线定理与大亏格闭测地线）”的文章。设Mg为亏格为g的双曲面在Weil-Petersson度量下模空间，该研究证明了，对于任意ϵ>0，当g→∞时，对于Mg中的一般曲面，素数测地线定理误差项的上界为g⋅t3/4+ϵ（相差一个与曲面无关的乘性常数）。此外，文章还研究了该误差项在Mg上的期望值。作为应用，研究证明当g→∞时，在Mg的典型双曲曲面上：大多数长度显著小于√g的闭测地线是单连通且非分离的，而长度显著大于√g的闭测地线大多非单连通，从而验证了 Lipnowski–Wright的一个猜想。此外，当某些指标相对于√g+n较大时，研究为Mg,n上的相交数建立了新的有效上界。

据了解，该文章2023年11月向JEMS投稿，文章早在2024年6月便被正式接受，如今时隔近1年才正式在线发表。本文作者之一的吴云辉便是薛宇皓博士期间的导师。去年5月27日，吴云辉还和他的另外一名博士生季然合作在数学四大顶刊之一的《Inventiones Mathematicae》上发表了题为“非正曲率且有限体积的非紧流形的末端研究”的文章，该研究完全解决了一个公开了长达近40年的猜想 。该文章更是早在2018年12月就已投稿，直到2024年5月才正式发表，前后历时近5年半。

吴云辉（取自清华大学）

6月20日，薛宇皓与法国高等科学研究所（IHÉS）的首位初级教授王艺霖（已加入苏黎世联邦理工学院）合作，在CPAM（纯数学与应用数学通讯）上在线发表了题为“The Brownian loop measure on Riemann surfaces and applications to length spectra（黎曼曲面上的布朗环测度及其在长度谱中的应用）”的文章。该研究证明了一个简洁的恒等式，该式将某一黎曼曲面的长度谱与添加任意数量新尖点后的同一曲面的长度谱联系起来。该证明借助了Lawler与Werner引入的布朗环测度。

特别地，研究通过完全常曲率度量下测地线代表元的长度，将任意黎曼曲面上某一固定自由同伦类中布朗环的总测度（total mass）表达出来。该表达式还能够将分隔0与∞的紧集的“电厚度”（electrical thickness）或Velling–Kirillov凯勒势，通过布朗环测度与拉普拉斯算子的zeta正则化行列式进行表述，这实际是对布朗环测度关于长度谱的重整化。本文的作者之一的王艺霖和王虹同年，也是被广泛看好的一名优秀华人女数学家，此前，她曾获玛丽安·米尔札哈尼新前沿奖和塞勒姆奖（首位华人女性得主）。

最后我们再来重点介绍一下薛宇皓，他可以说是土生土长的“清华人”。他中学阶段就是在清华附中度过的，高中他也参加过各种竞赛，但并不像那些竞赛“大神”一样取得傲人的成绩，但他也曾获全国中学生物理竞赛（北京赛区）二等奖和全国高中数学联赛（北京赛区）二等奖。2014年，薛宇皓高中毕业后，顺利的进入了清华大学数学科学系，本科毕业后又继续在清华大学读博（师从吴云辉教授），直到2023年博士毕业，可以说他在清华大学及其附属中学总共待了差不多15年。

博士毕业后的薛宇皓选择了出国，来到了著名的法国高等科学研究所（IHÉS），进行博士后研究（Simons programme général）。他目前研究方向为泰希米勒理论，特别是在高亏格随机双曲曲面等领域取得了突出的成绩。他曾获2024年中国数学会的“钟家庆奖”，该奖是我国为表彰和奖励最优秀的数学专业的博士研究生而设立的奖项。最后值得一提的是，清华大学2018年本科毕业的薛宇皓、徐凯、王志涵和张志宇等，另外2017年本科毕业的李阳垟和白少云等，2019年本科毕业的何通木等人，目前都已取得了不错的成绩，如果延续这样的势头，清华大学会不会出现自己的“黄金一代”呢？

来源：科技大满贯