摘要：在电路中，设置两个中间变量，分别是L1和R1上的电流。这两个电流之和也流过R2以及C1。电容上的电压是电流的积分。由于L1,R1是并联，所以它们的电压是相同的。下面，根据回路电压，可以列出第一个方程。第二个方程，就是R2,C1上的电压之和等于电路的输出。第

  在第三次作业中，有一个建立线性动态电路微分方程的题目。要求，建立起电压激励源和输出电压之间的微分方程。下面对此进行分析。

  在电路中，设置两个中间变量，分别是L1和R1上的电流。这两个电流之和也流过R2以及C1。电容上的电压是电流的积分。由于L1,R1是并联，所以它们的电压是相同的。下面，根据回路电压，可以列出第一个方程。第二个方程，就是R2,C1上的电压之和等于电路的输出。第三个方程就是电感和电阻上的电压相等。   写出这三个方程。下面消去其中中间变量 i1, i2，便可以得到输入输出之间的微分方程。

  为了便于从微分方程组中消去中间变量，下面使用算子方法

来帮助方程化简。使用D表示微分，D分之一表示积分。 这样，前面的微分方程，变成了算子方程。 将前面两个合并同类项。根据第三个方程，将其带入上面两个方程，消去变量 i1。 这样，它们就只包含 变量 i2。 将两个表达式左右对应相除，便可以得到输出电压与输入电压对应的算子分式。将这个分式展开，便可以获得输入输出变量之间的微分方程。使用算子方法，可以大大简化微分方程化简过程。

  本文针对第三次作业中的电路建模习题进行了讨论。根据电路网络的拓扑结构以及器件特性，建立了带有两个中间变量的微分方程组。使用算子方法，帮助消除中间变量，最终得到了电路的输入输出之间的微分方程。

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信号与系统分析2025（春季）作业参考答案 - 第三次作业: https://blog.csdn.net/zhuoqingjoking97298/article/details/146122863?sharetype=blogdetail&sharerId=146122863&sharerefer=PC&sharesource=zhuoqingjoking97298&spm=1011.2480.3001.8118

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信号与系统分析2025（春季）作业要求：第三次作业: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/146051212?spm=1011.2415.3001.5331

来源：APPLE频道