摘要：挂谷宗一最初提出的问题是：长度为1的线段在平面上做刚体移动（转动和平移），转过180度并回到原位置，扫过的最小面积是多少？

挂谷猜想是由日本数学家挂谷宗一于1917年提出的一个几何问题。

问题起源与背景

挂谷宗一最初提出的问题是：长度为1的线段在平面上做刚体移动（转动和平移），转过180度并回到原位置，扫过的最小面积是多少？

相关定义与转化

定义长度为1的线段可在点集中转过180°，这样的点集被称为挂谷集。于是问题转化为求面积最小的挂谷集。

解决历程

1928年，苏联数学家别西科维奇证明可以构造出面积任意小的平面点集（贝西科维奇集），在每一方向上都有长度1的线段，这意味着线段扫过的面积可以任意地小，因而没有最小值。但如此构造出的挂谷集不是单连通的。后续数学家又相继在单连通挂谷集等方面进行研究并取得进展。

猜想内容

后来数学家以闵可夫斯基维数来测量挂谷集的“大小”，将问题重构成挂谷猜想：挂谷集必须始终具有与所居住空间相同的维数。例如在二维空间中，挂谷集的闵可夫斯基维数为2；在三维空间中，挂谷集的闵可夫斯基维数为3。

重要意义

挂谷猜想是几何测度论的核心问题，它与调和分析、数论甚至物理学都有惊人联系，是一系列猜想的基础，被陶哲轩称为“几何测度论圣杯”。

在解决挂谷猜想的过程中，有许多数学家做出了重要贡献。如别西科维奇通过构造性的方法解决了挂谷问题，为后续研究奠定了基础。而在2025年，北京大学校友、纽约大学数学副教授王虹与加拿大不列颠哥伦比亚大学的Joshua Zahl共同解决了三维挂谷猜想，相关成果被数学界泰斗、菲尔兹奖得主陶哲轩高度评价。

来源：爱上唐诗宋词一点号