摘要：利用虚轴与实轴的比例关系，结合离心率公式 \(e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}}\) 计算。

一、选择题知识点

（一）单项选择题

复数运算

考查复数的代数运算及虚部概念，通过展开复数乘积确定虚部。

集合运算

涉及全集与补集的概念，通过列举法求补集元素个数。

双曲线性质

利用虚轴与实轴的比例关系，结合离心率公式 \(e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}}\) 计算。

三角函数对称中心

正切函数 \(y = A\tan(\omega x + \varphi)\) 的对称中心为 \(\left(\frac{k\pi}{2} - \frac{\varphi}{\omega}, 0\right)\)，代入求解最小正实数。

函数周期性与奇偶性

利用周期函数 \(f(x+T)=f(x)\) 和偶函数 \(f(-x)=f(x)\) 的性质，将自变量转化到已知区间求值。

向量的实际应用

通过向量加法运算表示真风风速与视风风速、船速的关系，结合模长公式判断风力等级。

圆与直线的位置关系

利用点到直线距离公式，根据圆上点到直线距离为 1 的点的个数确定半径范围。

对数与指数函数转化

设等式为参数 k，将 \(x、y、z\) 表示为指数形式，通过赋值法比较大小。

（二）多项选择题

立体几何线面关系

考查正三棱柱中直线与平面的平行、垂直判定，利用线面平行的判定定理。

抛物线性质综合

涉及抛物线定义、焦点弦长公式 \(|AB|=x_1+x_2+p\)，以及直线与抛物线相交的弦长最值。

三角形三角函数关系

利用二倍角公式、三角形面积公式及正余弦定理，推导边与角的关系。

二、填空题知识点

导数的几何意义

切线斜率等于函数在切点处的导数，通过联立切线方程与曲线方程求参数。

等比数列前 n 项和

利用等比数列前 n 项和公式 \(S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)，通过前 4 项和与前 8 项和求公比。

离散型随机变量期望

结合有放回抽样，通过概率分布列计算数学期望，利用组合数求事件概率。

三、解答题知识点

独立性检验

根据列联表计算条件概率，利用卡方统计量 \(\chi^2 = \frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\) 分析相关性。

数列证明与求和

通过递推公式变形证明等差数列，利用导数求多项式函数的和，结合错位相减法化简。

立体几何综合

面面垂直证明：利用线面垂直判定定理；球心位置确定：通过空间坐标与距离公式；线线角计算：利用向量夹角公式。

椭圆方程与向量应用

由离心率与线段长求椭圆标准方程，通过向量数量积与轨迹方程求距离最大值。

函数最值与不等式证明

利用导数求函数极值，结合三角函数性质与不等式放缩证明存在性，通过构造函数求最小值。

来源：牛顿搬砖人一点号