摘要：考查轴对称图形与中心对称图形的判定，需同时满足两种对称性的图形特征。

一、选择题（每题 2 分，共 16 分）

图形的对称性

考查轴对称图形与中心对称图形的判定，需同时满足两种对称性的图形特征。

多边形内角和1

利用公式 \((n-2) \times 180^{\circ}\) 计算五边形内角和（\(540^{\circ}\)）。

数轴与实数运算2

根据数轴上点的位置判断绝对值、加减法及乘法的符号（如 \(b-a>0\)）。

角度计算（角的和3差）

通过已知角（\(\angle AOC = \angle BOD = 60^{\circ}\)）求 \(\angle BOC = 40^{\circ}\)，考查角的叠加关系。

一元二次方程的根4

将 \(x=2\) 代入方程求参数 m，体现方程解的定义。

科学记数法（单位5换算）

纳米与米的换算（75 纳米 \(= 7.5 \times 10^{-8}\) 米），注意指数运算。

概率计算（独立事6件）

两人从三个景点中选择同一景点的概率（\(\frac{1}{9}\)），用乘法原理求解。

几何综合推理7

涉及圆的面积比（与直径平方比相关）、勾股定理及三角形面积，需综合判断多结论正确性。

二、填空题8（每题 2 分，共 16 分）

分式有意义的条件

分母不为零（\(x \neq 3\)），考查分式基本性质。

分式方程求解9

通过去分母解方程 \(\frac{1}{2x-3} + \frac{1}{x} = 0\)，注意验根。

用样本估计总体10

根据频数分布表计算成绩不低于 80 分的人数（750 人），考查统计推断。

反比例函数的对11称性

函数图象上点的坐标特征（\(x_1 + x_2 = 0\)），利用反比例函数中心对称性质。

网格中的角度计12算

利用正方形网格构造等腰直角三角形，求角度差（\(45^{\circ}\)）。

圆周角定理13

同弧所对圆周角相等，结合直径性质求角（\(\angle BDE = 65^{\circ}\)）。

尺规作图与几何14性质

中垂线的性质（\(DA=DB=DC\)）、等腰三角形判定（\(EA=EB\)）及相似三角形（\(\triangle ADE \sim \triangle ACB\)）。

工程优化问题15

根据工时分配计算画师人数及最短时间，涉及不等式组和效率分析。

三、解答题16（共 68 分）

实数混合运算

包含 \(\cos 30^{\circ}\)、负指数幂、二次根式化简及零指数幂，考查基本运算能力。

一元一次不等式17组

分别解不等式并求公共解集（\(-2

代数式化简求值18

因式分解后约分，利用 \(3a + b = 2\) 整体代入求值，考查代数变形能力。

菱形的判定与性19质

通过平行四边形和角平分线证明菱形，利用三角函数及勾股定理求边长（\(BC = 2\sqrt{5}\)）。

二元一次方程组20的应用

设未知数表示油和盐的摄入量，列方程组求解并判断是否符合健康标准。

一次函数解析式21与性质

用待定系数法求解析式，根据函数值范围求参数 n 的取值范围。

统计数据分析22

计算中位数、众数、平均数及方差，分析数据稳定性和统计量变化。

圆的性质与几何23证明

利用圆心角相等证明平行线，结合相似三角形、切线性质及三角函数求线段长度（\(OH = \frac{25}{3}\)）。

函数模型应用（24体积与高度关系）

通过表格数据补全函数关系，绘制图象并分析体积变化对应的高度差。

二次函数对称轴25与函数值比较

根据对称轴位置（\(x = t = \frac{m+1}{2}\)）和开口方向，比较点的函数值大小。

几何变换与全等26三角形

旋转性质的应用，通过构造全等三角形证明线段关系（\(BM = DM\)）。

新定义问题（平27衡图形）

根据定义判断线段是否为 “平衡图形”，结合直线与圆的位置关系求参数范围。

总结 28

试卷以初中数学核心知识为载体，重点考查数与式运算（实数、代数式、方程不等式）、函数应用（一次函数、二次函数、反比例函数）、几何推理（三角形、四边形、圆的性质）、统计与概率等板块。部分题目需综合多知识点（如 24 题圆与相似三角形、28 题新定义与坐标几何），强调逻辑推理、数学建模及实际问题解决能力。

来源：牛顿搬砖人一点号