摘要：在20世纪的数学星空上，大卫·希尔伯特（David Hilbert）和亨利·庞加莱（Henri Poincaré）无疑是两颗璀璨夺目的双子星。两人都以其卓越的贡献，深刻影响了20世纪数学的发展轨迹。然而，关于“20世纪最伟大的数学家”这一称号，究竟应归属于希尔

20世纪最伟大的数学家，是希尔伯特，还是庞加莱？

在20世纪的数学星空上，大卫·希尔伯特（David Hilbert）和亨利·庞加莱（Henri Poincaré）无疑是两颗璀璨夺目的双子星。两人都以其卓越的贡献，深刻影响了20世纪数学的发展轨迹。然而，关于“20世纪最伟大的数学家”这一称号，究竟应归属于希尔伯特还是庞加莱，却是一个充满争议的话题。本文将从两人的生平、数学成就以及对后世的影响三个方面，对这一问题进行探讨。

一、生平与时代背景

希尔伯特，1862年出生于德国哥尼斯堡的一个书香门第。自幼对数学展现出浓厚的兴趣，并在青年时期就显露出非凡的数学才华。他深受哥尼斯堡学派的影响，尤其是康德哲学对其数学观念产生了深远的影响。希尔伯特一生致力于数学基础的研究，为现代数学的发展奠定了坚实的基础。

庞加莱则于1854年出生于法国南锡的一个学者家庭。他早年的生活经历了诸多波折，包括父亲的去世和家庭的贫困，但这些都没有阻止他对数学的热爱和追求。庞加莱在数学、物理学和天文学等多个领域都取得了卓越的成就，被誉为“数学界的百科全书”。

两人都生活在19世纪末至20世纪初这一数学发展的黄金时期。这一时期，数学经历了从古典到现代的转型，涌现出了众多杰出的数学家和学派。希尔伯特和庞加莱正是在这样的时代背景下，凭借自己的才华和努力，成为了20世纪数学界的佼佼者。

二、数学成就

希尔伯特的数学成就主要体现在以下几个方面：一是他在数学基础方面的研究，尤其是公理化方法和形式化理论的提出，为现代数学的发展提供了坚实的理论基础；二是他在代数数论、几何学和变分法等多个领域的开创性工作，推动了这些学科的深入发展；三是他在培养数学人才方面的卓越贡献，他培养了一大批优秀的数学家，为德国乃至世界数学界的发展做出了重要贡献。

庞加莱的数学成就同样令人瞩目。他在数学分析、微分方程、几何学、拓扑学、数论和概率论等多个领域都取得了重要的成果。特别是他在拓扑学和微分几何学方面的开创性工作，为现代数学的发展开辟了新的道路。此外，庞加莱在数学物理方面的研究也取得了显著的成就，他提出了著名的庞加莱猜想（后由格里戈里·佩雷尔曼证明），并对相对论和量子力学等物理学理论的发展产生了深远的影响。

从数学成就来看，希尔伯特和庞加莱都以其卓越的贡献，深刻影响了20世纪数学的发展。两人的研究领域广泛且深入，都取得了令人瞩目的成果。因此，在数学成就方面，两人难分伯仲。

三、对后世的影响

希尔伯特对后世的影响主要体现在以下几个方面：一是他的公理化方法和形式化理论为现代数学的发展提供了理论基础和方法论指导；二是他的研究领域和成果为后来的数学家提供了丰富的思想源泉和研究方向；三是他的教育理念和教学方法对德国乃至世界数学界的人才培养产生了深远的影响。希尔伯特的学术风格和人格魅力也激励着后来的数学家不断追求真理和创新。

庞加莱对后世的影响同样深远。他的拓扑学和微分几何学思想为现代数学的发展提供了新的视角和方法；他的数学物理研究为物理学理论的发展提供了数学支持和启示；他的学术风格和人格魅力也激励着后来的数学家和物理学家不断探索未知领域。庞加莱还是一位杰出的科普工作者和教育家，他的科普作品和教学活动对普及数学知识、提高公众科学素养产生了积极的作用。

从对后世的影响来看，希尔伯特和庞加莱都以其卓越的贡献和深远的影响，成为了20世纪数学界的传奇人物。两人的思想和成果不仅在数学领域得到了广泛的应用和推广，还对物理学、天文学等其他学科的发展产生了积极的影响。

四、争议与比较

关于“20世纪最伟大的数学家”这一称号的归属问题，希尔伯特和庞加莱都拥有众多的支持者和反对者。支持者认为两人在各自的领域都取得了卓越的成就和深远的影响；反对者则认为这一称号过于绝对和片面，难以准确反映两人在数学界的地位和贡献。

事实上，希尔伯特和庞加莱都是20世纪数学界的杰出代表和传奇人物。两人的研究领域和成果各具特色且相互补充，共同推动了20世纪数学的发展。因此，将两人简单地进行比较和排名是不恰当的。我们应该从更广阔的历史和学术背景出发，全面、客观地认识和评价两人在数学史上的地位和作用。

综上所述，希尔伯特和庞加莱都是20世纪数学界的杰出代表和传奇人物。两人在数学基础、代数数论、几何学、拓扑学等多个领域都取得了卓越的成就和深远的影响。他们的思想和成果不仅在数学领域得到了广泛的应用和推广，还对物理学、天文学等其他学科的发展产生了积极的影响。因此，关于“20世纪最伟大的数学家”这一称号的归属问题，我们应该从更广阔的历史和学术背景出发，全面、客观地认识和评价两人在数学史上的地位和作用。无论最终这一称号归属于谁，我们都应该铭记希尔伯特和庞加莱这两位伟大的数学家为数学和人类文明所做出的卓越贡献。

来源：九叔讲历史