后续：“用DeepSeek实践：欧拉乘积+黎曼猜想”

摘要：上图可视化了 ζ 函数在复平面上的映射变形，并展示 Re(s)=1/2 临界线上非平凡零点代码如下：import numpy as npfrom mpmath import zeta, zetazero, mpimport matplotlib.pyplot

背景：用DeepSeek实践：欧拉乘积+黎曼猜想

为了实践以下视频的内容，折腾了python3. 就问了DeepSeek。

以下是DeepSeek的回答。我按照方法二实现了可视化与黎曼非平凡零点分布。

上图可视化了 ζ 函数在复平面上的映射变形，并展示 Re(s)=1/2 临界线上非平凡零点代码如下：import numpy as np
from mpmath import zeta, zetazero, mp
import matplotlib.pyplot as plt

# 启用 mpmath 的快速浮点优化（加速计算）
mp.dps = 15# 设置计算精度（平衡速度与精度）

# 定义临界线附近的区域范围
real_min, real_max = 0.4, 0.6# Re(s) 范围
imag_min, imag_max = 0, 50# Im(s) 范围（前50高度内的零点）

# 生成网格点（降低密度以加速）
real_points = np.linspace(real_min, real_max, 30)
imag_points = np.linspace(imag_min, imag_max, 100)
s_grid = real_points[:, None] + 1j * imag_points[None, :]

# 定义映射函数（确保返回 Python 复数）
defzeta_mapping(s):
return complex(zeta(mp.mpc(s))) # 转换为 mpmath 复数计算，再转回 Python 复数

# 向量化计算（显式指定输出类型为复数）
zeta_values = np.vectorize(zeta_mapping, otypes=[complex])(s_grid)

# 绘制原始网格与 ζ 映射后的变形
plt.figure(figsize=(12, 6))

# 原始网格（左图）
plt.subplot(121)
plt.title("Original Grid near Re(s)=1/2")
plt.plot(s_grid.real, s_grid.imag, 'b', lw=0.3, alpha=0.7)
plt.plot(s_grid.real.T, s_grid.imag.T, 'b', lw=0.3, alpha=0.7)
plt.xlabel("Re(s)"), plt.ylabel("Im(s)")

# ζ 映射后的网格（右图）
plt.subplot(122)
plt.title("Deformed Grid by Zeta Mapping")
plt.plot(zeta_values.real, zeta_values.imag, 'r', lw=0.3, alpha=0.7)
plt.plot(zeta_values.real.T, zeta_values.imag.T, 'r', lw=0.3, alpha=0.7)
plt.xlabel("Re(zeta(s))"), plt.ylabel("Im(zeta(s))")
plt.grid(True, alpha=0.3)

# 添加非平凡零点
zeros = [complex(zetazero(n)) for n in range(1, 11)] # 前10个零点

# 在原始网格图标记零点
plt.subplot(121)
for s in zeros:
plt.scatter(s.real, s.imag, c='red', s=30, edgecolors='k', zorder=10)

# 在映射图标记零点对应的 ζ(s)（应接近原点）
plt.subplot(122)
for s in zeros:
z = zeta_mapping(s)
plt.scatter(z.real, z.imag, c='blue', s=30, edgecolors='k', zorder=10)

# 调整映射图的坐标范围以聚焦零点附近
plt.xlim(-5, 5)
plt.ylim(-5, 5)

plt.tight_layout
plt.show
在 macOS（包括 Apple M1 Pro 芯片）上解决 No module named 'mpmath' 的错误，需要确保 Python 环境中已正确安装 mpmath 库。以下是详细解决方案：步骤 1：安装方法一：直接通过 pip 安装打开终端（Terminal）。输入以下命令安装 mpmath：pip3 install mpmath
如果提示权限错误，可添加 --user 参数安装到用户目录：pip3 install --user mpmath

方法二：使用虚拟环境（推荐）

在 Python 交互界面中测试导入：# 打开终端，输入以下命令进入 Python
python3

# 在 Python 中测试导入
>>> import mpmath
>>> print(mpmath.__version__)
确保在安装的环境中执行代码。例如：# 激活虚拟环境（如果使用）
source myenv/bin/activate

# 运行你的 Python 脚本
python3 your_script.py

步骤 4：解决常见问题

pip3安装 pip3（如果未安装）：curl http://bootstrap.pypa.io/get-pip.py -o get-pip.py
python3 get-pip.py

2. M1 芯片兼容性问题

mpmath 是纯 Python 库，无需编译，兼容 Apple Silicon（M1/M2）。如果其他库报错（如需要编译的库），可参考 Apple 官方指南或使用 conda 管理环境：# 安装 Miniforge（专为 M1 优化的 conda）
brew install miniforge
conda create -n myenv python=3.9
conda activate myenv
conda install mpmath

3. 多版本 Python 冲突

确认 python3 和 pip3 指向同一版本：which python3 # 查看 Python 路径
which pip3 # 查看 pip 路径

步骤 5：长期维护建议

每个项目单独创建虚拟环境，避免全局依赖冲突。记录依赖项：生成 requirements.txt：pip3 freeze > requirements.txt
他人可通过以下命令安装依赖：pip3 install -r requirements.txt
更新库版本：pip3 install --upgrade mpmath

最终验证代码

运行以下代码测试是否成功：

from mpmath import zetazero

n = 1
zero = zetazero(n)
print(f"第{n}个非平凡零点：s = 1/2 + {zero.imag}i")

预期输出：

第1个非平凡零点：s = 1/2 + 14.134725141734693i
通过以上步骤，你可以解决 mpmath 模块缺失的问题，并为未来运行类似代码建立稳定的 Python 环境。用DeepSeek实践：欧拉乘积+黎曼猜想实践：超赞的Python数学动画库ManimManim：超赞的Python数学动画库暑假来了，终于有时间写一个自己的python游戏了在Python里想要四舍五入有多麻烦？基于交换的三种排序方法Python实现介绍一款强大的Python开发工具——Pycharm

来源：璐璐课堂

标签：黎曼猜想欧拉欧拉乘积

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